\(7^5:7^3-2021^0\\=7^2-1\\=49-1\\=48\)

#\(Toru\)

48

`#3107.101107`

\(2022\cdot20212021-2021\cdot20222022\\ =2022\cdot2021\cdot10001-2021\cdot2022\cdot10001\\ =10001\cdot\left(2021\cdot2022-2022\cdot2021\right)\\ =10001\cdot0\\ =0\) 

    2022.20212021-2021.20222022

= 2022.2021.10001-2021.20222022

=20222022.(2021-2021)

=20222022.0

=0

Một hình chữ nhật có chiều dài 53m,chiều rộng 36m được chia thành những hình vuông có diện tích bằng nhau.Tính chiều dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên(số SDO cạnh là số tự nhiên với đơn vị là mét).

Ta có : 2300=(23)100=8100

          3200=(32)100=9100

Vì 8<9 =>8100<9100

Hay 2300<3200

`#3107.101107`

\(2^{300}\) và \(3^{200}\)

Ta có:

\(2^{300}=2^{3\cdot100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2\cdot100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì `8 < 9` \(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

Vậy, \(2^{300}< 3^{200}.\)

không nhé, vì từ 5! trở đi sẽ chia hết cho 5 (vì 1x2x3x4x5x.... (chia hết cho 5))
Đặt phần từ 5! -> 2023! = b (b chia hết cho 5)
ta còn: 1!+2!+3!+4!+b
=1+1x2+1x2x3 + 1x2x3x4 + b
=1+2+6+24+b
=33+b
mà 33 không chia hết cho 5 trong khi b chia hết cho 5
=> S không chia hết cho 5

\(\left(x-3\right)^{x+3}-\left(x-3\right)^{x+1}=0\)

\(\left(x-3\right)^{x+1}\left[\left(x-3\right)^2-1\right]=0\)

\(\left(x-3\right)^{x+1}\left(x^2-6x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x^2-6x+8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{2;3;4\right\}\)

\((x-3)^{x+3}-(x-3)^{x+1}=0\\\Rightarrow (x-3)^{x+1}[(x-3)^2-1]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^{x+1}=0\\\left(x-3\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\left(x-3\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x-3=1\\x-3=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

#\(Toru\)

`#3107.101107`

a)

`3 \times 4^3 \times 25`

`= 3 \times 4^2 \times 4 \times 25`

`= 3 \times 16 \times 100`

`= 48 \times 100`

`= 4800`

b)

`3 \times 2^6 \times 125`

`= 3 \times 2^3 \times 2^3 \times 125`

`= (3 \times 2^3) \times (2^3 \times 125)`

`= 24 \times 1000`

`= 24000`

c)

`2^3 \times 85 + 2^3 \times 37 + 2^3 \times 3`

`= 2^3 \times (85 + 37 + 3)`

`= 2^3 \times 125`

`= 8 \times 125`

`= 1000`

d)

`4^3 \times 98 - 4^3 \times 58 - 4^3 \times 15`

`= 4^3 \times (98 - 58 - 15)`

`= 4^3 \times 25`

`= 4^3 \times 25`

`= 16 \times 4 \times 25`

`= 16 \times 100`

`= 1600`

Trong các biểu thức, 1 vài số trong biểu thức là lũy thừa. Bạn phải sử dụng chính xác kí hiệu của nó, chứ không phải viết thường. Như vậy kết quả sẽ sai hoàn toàn.

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(3B=3.\left(3+3^2+3^3+...+3^{2018}\right)\)

\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2019}\)

\(3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2019}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2018}\right)\)

\(2B=3^{2019}-3\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{2019}-3}{2}\)

\(#WendyDang\)

\(B=3^1+3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(3\cdot B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2019}\)

\(B=(3^{2019}-3):2\)

`#3107.101107`

`(3x - 15) . 17 = 42`

`\Rightarrow 3x - 15 =` $\dfrac{42}{17}$

`\Rightarrow 3x =` $\dfrac{42}{17} + 15$

`\Rightarrow 3x =` $\dfrac{297}{17}$

`\Rightarrow x =` $\dfrac{297}{17} \div 3$

$\Rightarrow x = \dfrac{99}{17}$

Vậy, $x = \dfrac{99}{17}.$

• Số có 6 chữ số với chữ số cuối là 4. Đặt số này là ABCDEF, trong đó A, B, C, D, E, F là các chữ số.

• Nếu đảo số 4 lên đầu và giữ nguyên các số khác, ta được số mới là 4BCDEFA.

• Số mới gấp ba lần số cũ. Tức là 3(ABCDEF) = 4BCDEFA.

Chúng ta có thể tiến hành phân tích từng chữ số để tìm ra giá trị của chúng.

Đầu tiên, ta xét chữ số F. Vì số mới là 4BCDEFA, mà F là chữ số cuối cùng của số cũ, nên F phải là 4.

Tiếp theo, ta xét chữ số A. Vì số mới là 4BCDEFA, và A là chữ số đứng đầu của số cũ, nên A phải là 1 hoặc 2 (vì số có 6 chữ số).

Tiếp theo, ta xét chữ số B. Vì 3(ABCDEF) = 4BCDEFA, và F = 4, nên 3A + 1 = 4B. Khi A = 1, ta có 3 + 1 = 4B, từ đó suy ra B = 1. Khi A = 2, ta có 6 + 1 = 4B, từ đó suy ra B = 1. Vậy chữ số B luôn bằng 1.

Tiếp theo, ta xét chữ số C. Với A = 1 và B = 1, ta có 3 + C = 4C, từ đó suy ra C = 3.

Tiếp theo, ta xét chữ số D. Với A = 1, B = 1 và C = 3, ta có 3 + 1 + D = 4D, từ đó suy ra D = 2.

Tiếp theo, ta xét chữ số E. Với A = 1, B = 1, C = 3 và D = 2, ta có 3 + 1 + 3 + E = 4E, từ đó suy ra E = 2.

Tóm lại, số có các chữ số thỏa mãn yêu cầu là 113224.