3^7x-1=729=3⁶

=>7x-1=6

=>7x=6+1=7

=>x=7:7=1

   Vậy x=1

3^{7x - 1} = 3⁶

⇒ 7x - 1 = 6

⇒ 7x = 7

⇒ x = 1.

Vậy x = 1.

a) Ta có: HA = 2RcosA HB = 2RcosB HC = 2RcosC AB = 2RsinC AC = 2RsinB Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2RsinC + 2RsinB Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sinC + sinB > sin(A + B) = sinCOSA + cosCSINA = cosA + cosB Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Do đó, ta có HA + HB + HC < AB + AC. b) Ta có: AB + BC + CA = 2R(sinA + sinB + sinC) = 2R(sinA + sinB + sin(A + B)) = 2R(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) = 4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B) Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2332​ (4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B)) Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < 1166​(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sin(A + B) > sinC = sin(A + B/2 + B/2) = sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) Vậy ta có: 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B) < 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + sin(B/2)cos(A + B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2)) Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < 1166​(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) < 1166​(sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2))) Do đó, ta có HA + HB + HC < 2332​(AB + BC + CA).

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC

^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.

Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.

=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.

Gọi K là giao điểm của BE và CM.

^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.

Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.

=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.

Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.

BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.

=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC < AB + BC + CA (vì OC < BC) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (1) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OC) + OB = AC + OB < AB + BC + CA (vì OB < AB) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (2) Từ (1) và (2), ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA Tương tự, ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OB + OC) + OA = BC + OA > 0A + OB + OC (vì BC > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (3) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC > 0A + OB + OC (vì AB > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (4) Từ (3) và (4), ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC Vậy ta có: 0A + OB + OC < AB + BC + CA < OA + OB + OC

em check lại nhé!

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}+2\sqrt{(2x-1)-4\sqrt{2x-1}+4}+3\sqrt{(2x-1)-6\sqrt{2x-1}+9}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}+2\sqrt{(\sqrt{2x-1}-2)^2}+3\sqrt{(\sqrt{2x-1}-3)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|+2|\sqrt{2x-1}-2|+3|\sqrt{2x-1}-3|=4\)

Đặt $\sqrt{2x-1}-3=a$ thì:

$|a+2|+2|a+1|+3a=4$

Nếu $a\geq 0$ thì:

$a+2+2(a+1)+3a=4$

$\Leftrightarrow 6a+4=4\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow 2x-1=9\Leftrightarrow x=5$ (tm) 

Nếu $-1\leq a<0$ thì:
$a+2+2(a+1)-3a=4$

$\Leftrightarrow 4=4$ (luôn đúng). Vậy là mọi giá trị $-1\leq a<0$ luôn thỏa mãn đề

$\Leftrightarrow -1\leq \sqrt{2x-1}-3<0$

$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{2x-1}<3\Leftrightarrow \frac{5}{2}\leq x< 5$

Nếu $-2\leq a< -1$ thì:

$a+2-2(a+1)-3a=4$

$\leftrightarrow -4a=4\Leftrightarrow a=-1$ (không tm) 

Nếu $a< -2$ thì:

$-(a+2)-2(a+1)-3a=4$

$\Leftrightarrow -6a-4=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8}{6}> -2$ (không tm) 

Vậy $\frac{5}{2}\leq x\leq 5$ 

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

PT $\Leftrightarrow [(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1]+[(3x+1)-4\sqrt{3x+1}+4]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-1)^2+(\sqrt{3x+1}-2)^2=0$

Vì $(\sqrt{2x-1}-1)^2\geq 0; (\sqrt{3x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{1}{2}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{2x-1}-1=\sqrt{3x+1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Ta có số bé nhất có 2 chữ số là:10

=> Số liền trước của số bé nhất có 2 chữ số là:9 

Vậy tổng của 2 số đó là :10+9=19

Số bé nhất có hai chữ số là: 10

⇒ Số liền trước của số bé nhất có hai chữ số là: 9

⇒ Tổng của số bé nhất có hai chữ số và số liền trước của nó là:

                         10+9=19

                 Đ/S: 19

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{13}{17}\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{51\left(x+1\right)}{17x\left(x+1\right)}+\dfrac{17x^2}{17x\left(x+1\right)}+\dfrac{17\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{17x\left(x+1\right)}=\dfrac{13x\left(x+1\right)}{17x\left(x+1\right)}\)

\(\)\(\Rightarrow51\left(x+1\right)+17x^2+17\left(x-3\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow51x+51+17x^2+17\left(x^2-2x-3\right)=13x^2+13x\)

\(\Rightarrow34x^2-13x^2+17x-13x=0\)

\(\Rightarrow21x^2+4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(21x+4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\21x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{21}\end{matrix}\right.\)

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).

A = 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹+...2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹  

Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.

 Vì 2022 :  10 = 202 dư 2

Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹

Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau: 

0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+3²⁰²¹+4²⁰²¹+5²⁰²¹+6²⁰²¹+....+9²⁰²¹

Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:

B = (0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+2022²⁰²¹

Đặt C = 0²⁰²¹+1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹

C = (0⁴)⁵⁰⁵.0 + (1⁴)⁵⁰⁵.1+ (2⁴)⁵⁰⁵.2 +(3⁴)⁵⁰⁵.3+(4⁴)⁵⁰⁵.4+...+(9⁴)⁵⁰⁵.9

C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)

C = \(\overline{..5}\)

B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+ 2022²⁰²¹

B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) +  ( \(\overline{..2}\)⁴ )⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\)  vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8

\(...=\left(9797+1\right).9897-9797.\left(9897+1\right)\)

\(=9797.9897+9897-9797.9897-9797\)

\(=9897-9797=100\)

nhà lan có số quả trứng là:9x2=18

dễ như ăn kẹo

18