Ta có : 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

           I,  II,  III, IV,  V,  VI, VII, VIII, IX, X...

Ta thấy: Để các chữ số gồm cả I và X không lặp lại quá hai lần thì có những số như:

IX, XI, XII, IXX ,XXI ,XXII 

Vậy ta có thể viết được: 6 số

\(#FallenAngel\)

IX,XI,XII,IXX,XXI,XXII

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x+4}{x-1}+\dfrac{x-4}{x+1}=\dfrac{x+8}{x-2}+\dfrac{x-8}{x+2}+6\)

=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x+1\right)+\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+8\right)\left(x+2\right)+\left(x-8\right)\left(x+2\right)+6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\dfrac{2x^2+8}{x^2-1}=\dfrac{x^2+10x+16+x^2-10x+16+6\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{2x^2+8}{x^2-1}=\dfrac{2x^2+32+6x^2-24}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{2x^2+8}{x^2-1}=\dfrac{8x^2+8}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{x^2+4}{x^2-1}=\dfrac{4\left(x^2+1\right)}{x^2-4}\)

=>\(4\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)\)

=>\(4\left(x^4-1\right)=x^4-16\)

=>\(4x^4-4-x^4+16=0\)

=>\(3x^4+12=0\)(vô lý)

Vậy: Phương trình vô nghiệm

- Nếu x là số lẻ thì bó tay

- Nếu x là số chẵn: Đặt \(x=2k,n\inℕ\)

\(P=a^2a^4a^6...a^{2n}=a^{2+4+6+...+2n}=a^{42}\)

\(\Rightarrow2+4+6+...+2n=42\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+...+n\right)=42\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n\left(n+1\right)}{2}=42\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=42=6\times7\)

\(\Rightarrow n=6\Rightarrow x=12\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

TH1: \(x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

TH2: \(x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(10\cdot10^2\cdot10^3\cdot...\cdot10^x=10^{12}\\ 10^{1+2+3+...+x}=10^{12}\\ 1+2+3+...+x=12\\ \dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=12\\ x\left(x+1\right)=24\\ x^2+x-24=0\)

=> Không có x thuộc N thỏa 

anh giải thích cho em phần không có x thuộc N thỏa là sao

Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)

Viết thêm vào bên trái chữ số 1 thì số mới  gấp 5 lần số cũ nên ta có:

\(\overline{1ab}=5\times\overline{ab}\)

=>\(100+\overline{ab}=5\times\overline{ab}\)

=>\(4\times\overline{ab}=100\)

=>\(\overline{ab}=25\)

Vậy: Số cần tìm là 25

a: Xét ΔMHN và ΔMHP có

MH chung

MN=MP

MN=MP

Do đó: ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMHN=ΔMHP

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HMP}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>HA=HB

c: Ta có: ΔMHA=ΔMHB

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MH là đường trung trực của AB

=>MH\(\perp\)AB

d: Xét ΔMEF có

EB,FA là các đường cao

EB cắt FA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMEF

=>MH\(\perp\)EF tại C

Xét tứ giác EAHC có \(\widehat{EAH}+\widehat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAHC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FCHB có \(\widehat{FCH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên FCHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MAHB có \(\widehat{MAH}+\widehat{MBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAHB là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{CEH}\)(EAHC nội tiếp)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BMH}\)(MAHB nội tiếp)

mà \(\widehat{CEH}=\widehat{BMH}\left(=90^0-\widehat{MFE}\right)\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\)(MAHB nội tiếp)

\(\widehat{CBH}=\widehat{CFH}\)(CFBH nội tiếp)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CFH}\left(=90^0-\widehat{MEF}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có

AH,BH là các đường phân giác

AH cắt BH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>H cách đều ba cạnh của ΔABC

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3+1}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\\ x=\dfrac{\left(-1\right)^4}{2^4}\\ x=\dfrac{1}{16}\)

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x:\left(-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{16}\)

tk:

Số thập phân là một khái niệm cơ bản trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và thực hiện các phép toán với các giá trị không nguyên.

là một dạng phân số trong đó mẫu số là một bội số của 10 (như 10, 100, 1000,…)

Theo đề bài ta có :

\(3x=4y=-2z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}}\)

mà \(2x-3y+4z=75\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2x-3y+4z}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-2}=\dfrac{75}{-\dfrac{25}{12}}=-36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=36\\\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=36\\-\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}}=36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=9\\z=-18\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(12;9;-18\right)\)

Đặt \(t=3x=4y=-2z\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{t}{3}\\y=\dfrac{t}{4}\\z=-\dfrac{t}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình còn lại. Chúng ta được

\(\dfrac{2}{3}t+\dfrac{3}{4}t-\dfrac{4}{2}t=75\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{12}t=75\)

\(\Leftrightarrow t=-\dfrac{900}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{300}{7}\\y=-\dfrac{225}{7}\\z=\dfrac{450}{7}\end{matrix}\right.\)