Ta có: `997.1001 `

`= (999 - 2) . (999 + 2) `

`= 999 . 999 - 2 . 999 + 2 . 999 - 4`

`= 999 . 999 - 4 < 999 . 999`

Vậy  `997.1001  < 999 . 999`

\(999.999=\left(1000-1\right)\left(1000-1\right)=\left(1000-1\right)^2=1000^2-2.1000+1\)

\(997.1001=\left(1000-3\right)\cdot\left(1000+1\right)=1000^2-2.1000-2\)

mà \(1>-2\Rightarrow1000^2-2.1000+1>1000^2-2.1000-2\)

\(\Rightarrow999.999>997.1001\)

Ta có:

\(290=2\cdot5\cdot29\\ 895=5\cdot197\\ 578=2\cdot17^2\\ =>ƯCLN\left(290;895;578\right)=1\)

\(290=2.5.29\)

\(895=5.179\)

\(578=2.17^2\)

Nên không tồn tại \(UCLN\left(290;895;578\right)\)

5^{x - 1} = 5²

⇒ x - 1 = 2

⇒ x = 2 + 1

⇒ x = 3

Vậy x = 3

Do số cây bằng nhau nên số cây đó sẽ ϵ B(8; 9)   

                                                               ϵ B(72)

                                                               ϵ {0; 72; 144; 216; ...}

Do số cây là từ 100 - 200 cây nên mỗi đội phải trồng là: 144.

Đáp số: 144

Gọi số cần tìm là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-9}{5}< \dfrac{-7}{x}< \dfrac{-9}{6}\)

=>\(\dfrac{9}{5}>\dfrac{7}{x}>\dfrac{9}{6}\)

=>\(\dfrac{63}{35}>\dfrac{63}{9x}>\dfrac{63}{42}\)

=>35<9x<42

=>9x=36

=>x=4

 Gọi mẫu số của phân số cần tìm là \(x\) ( 0 ≠ \(x\) \(\in\) Z)

       \(\dfrac{-9}{5}\) < \(\dfrac{-7}{x}\) < \(\dfrac{-9}{6}\)

    ⇒ \(\dfrac{-9.\left(-1\right)}{5.}\) > \(\dfrac{-7.\left(-1\right)}{x}\) > \(\dfrac{-9.\left(-1\right)}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều)

 ⇒\(\dfrac{9}{5}\) > \(\dfrac{7}{x}\) > \(\dfrac{9}{6}\)

⇒ \(\dfrac{9.7}{5.7}\) > \(\dfrac{7.9}{x.9}\) > \(\dfrac{9.7}{6.7}\)

⇒ \(\dfrac{63}{35}\) > \(\dfrac{63}{9x}\) > \(\dfrac{63}{42}\)

⇒ 35 < 9\(x\) < 42

      \(\dfrac{35}{9}\) < \(x\) < \(\dfrac{42}{9}\)

      3\(\dfrac{8}{9}\) < \(x\) < 4\(\dfrac{6}{9}\)

Vậy \(x=4\) 

Tổng độ dài đáy bé và lớn là: 

`2 + 5 = 7 (cm)`

Chiều cao hình thang là: 

`28 xx 2 : 7 = 8 (cm)`

Đáp số: `8cm`

Trung bình cộng của hai đáy là: (5 + 2) : 2 = \(\dfrac{7}{2}\) (cm)

Chiều cao của hình thang là: 28 : \(\dfrac{7}{2}\) = 8 (cm)

Kết luận: Chiều cao của hình thang là 8 cm

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-\left(37+138\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=\left(123.75+25.123\right)+\left(164.75+164.925\right)\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

=====================

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

`  25.x:17-6=19`

`=>   25.x:17 =19 + 6`

`=>   25.x:17= 25`

`=> 25.x = 25.17`

`=> x =25 . 17 : 25`

`=> x = 17`

Vậy `x = 17`

``
` 2021-10.(x-5)=2021`

`=> 10.(x-5) = 2021 - 2021`

`=> 10 (x-5) = 0`

`=> x - 5 = 0 : 10`

`=> x - 5 = 0`

`=> x = 0+5`

`=> x = 5`

Vậy `x = 5`

\(25x:17-6=19\)

\(25x:17=19+6\)

\(25x:17=25\)

\(x:17=25:25\)

\(x:17=1\)

\(x=1.17\)

\(x=17\)

Vậy `x = 17`

\(2021-10.\left(x-5\right)=2021\)

\(10.\left(x-5\right)=2021-2021\)

\(10.\left(x-5\right)=0\)

\(x-5=0:10\)

\(x-5=0\)

\(x=0+5\)

\(x=5\)

Vậy `x = 5`