Lời giải:

$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$

$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$

Nếu $a+b=0$

$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$

Nếu $a+b-2(2-ab)=0$

$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$

$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$

$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$

$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$

Thử lại:

Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.

$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$

$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$

Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$

$a^3+b^3=1+ab=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.

Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$

$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.

Nếu $ab=\frac{7}{2}$:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)

Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

\(P=\dfrac{x+2}{x^2-4x+4}:\left(\dfrac{6-x^2}{x^2-2x}-\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\left(\dfrac{6-x^2}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\dfrac{6-x^2+x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{6-x^2+x+x^2-4}\)

\(=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x}{x-2}\)

\(\left(x-y-z\right)^2-\left(x-y\right)^2+2x-yz\)

\(=\left(x-y\right)^2-2z\left(x-y\right)+z^2-\left(x-y\right)^2+2x-yz\)

\(=-2z\left(x-y\right)+z^2+2x-yz\)

\(=-2xz+2yz+z^2+2x-yz=z^2+2x-2xz+yz\)

Em nên viết bằng công thức toán học có biểu tượng\(\Sigma\) góc trái màn hình, để mọi người có thể hiểu đúng đề và trợ giúp tốt nhất cho tài khoản vip  em nhé!

3mm=0,3cm\(=\dfrac{3}{10}cm\)

3/10 nhe

\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)

Dãy số lẻ thỏa mãn đề bài: 3; 5; 7; 9; ... ; 103

Vì dãy trên là dãy cách đều 

Nên trung bình cộng là: (103+3):2=53

Do khi chia x cho 2; 3; 4; 5; 6 đều dư 1 nên x - 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6

x - 1 BC(2; 3; 4; 5; 6)

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

⇒ BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

⇒ x - 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

⇒ x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; ...}

Mà 301 ⋮ 7

⇒ x = 301

Số tuổi của ngọn núi thứ nhất là: (300 501 - 1) : 2 = 150 250 (tuổi)

Số tuổi của ngọn núi thứ 2 là: (300 501 + 1) : 2 = 150 251 (tuổi)

Đáp số: 150 250 tuổi và 150 251 tuổi

.

\(22\cdot321+22\cdot456+11\cdot446\)

\(=22\cdot\left(321+456\right)+22\cdot223\)

\(=22\cdot777+22\cdot223=22\cdot1000=22000\)

22000

\(x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{5;-3\right\}\)

x(x-5)+3(x-5)=0

=>(x-5)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)