Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là điểm nằm trong hình thang ABCD. Vẽ các
hình bình hành MDEA,MCFB. Gọi I là giao điểm của AD và EM. K là giao điểm của BC và
FM. Chứng minh rằng:
a) IK // EF.
b) EF = AB + CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4x^2-25-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
a, Xét tam giác BEC và tam giác AEK có:
EB=EK (gt)
góc BEC=góc AEK (đối đỉnh)
EA=EC (gt)
Do đó: tam giác BEC=tam giác AEK (c.g.c)
Suy ra: BC=AK (2 cạnh tương ứng)
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác tại đỉnh A nên AM đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Vậy AM vuông góc với BC (1) và M là trung điểm của BC
Tam giác BEC=Tam giác AEK (cmt) suy ra:góc BCE=góc AKE
Do đó: AK song song với BC. (2) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
Từ (1) và (2) thì AM vuông góc với AK
c, M là trung điểm của BC(gt) nên MB=MC= 1/2 BC= 1/2 .12 =6(cm)
AM vuông góc với BC(cmt) suy ra: tam giác AMB vuông tại M
Do đó: AM^2 +BM^2 =AB^2
AM^2 + 6^2 =10^2 (vì BM= 6cm,AB=10cm)
AM^2 + 36=100
AM^2 =64
AM=8 (cm)
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy OM =1/3 AM =1/3 .8 =8/3 (cm)
MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
Do đó BC // DN, ta lại có:
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
và
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có:
Từ (1), (2) và (3) ta có: do đó EC=EF
Từ
Bài 5:
a) \(x^2+4x-5=x^2-x+5x-5=x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(x+5\right)\left(x-1\right)\)
b) \(2x^2-14x+20=2x^2-4x-10x+20=2x\left(x-2\right)-10x\left(x-2\right)=2\left(x-5\right)\left(x-2\right)\)
c) \(3x^2+8x+5=3x^2+3x+5x+5=3x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=\left(3x+5\right)\left(x+1\right)\)
d) \(6x^2-xy-7y^2=6x^2+6xy-7xy-7y^2=6x\left(x+y\right)-7y\left(x+y\right)\)
\(=\left(6x-7y\right)\left(x+y\right)\)
Bài 4:
a) \(x^3-6x^2+12x-8=x^3-2.3.x^2+3.2^2.x-2^3=\left(x-2\right)^3\)
b) \(\left(x-1\right)^3+\left(3-x\right)^3=\left(x-1+3-x\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2\right]\)
\(=2\left(x^2-2x+1+x^2-4x+3+x^2-6x+9\right)\)
\(=2\left(3x^2-12x+13\right)\)
c) \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)