Đặt A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹

= 3² + 3³ + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + (3⁷ + 3⁸ + 3⁹) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= 36 + 3⁴.(1 + 3 + 3²) + 3⁷.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁷.(1 + 3 + 3²)

= 36 + 3⁴.13 + 3⁷.13 + ... + 3⁹⁷.13

= 36 + 13.(3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁷)

Do 36 không chia hết cho 13

13.(3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁷) ⋮ 13

⇒ 36 + 13.(3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁷) không chia hết cho 13

⇒ A không chia hết cho 13

Em xem lại đề nhé, có thể em viết thiếu số 3 rồi

x + 2 ∈ B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; ...}

⇒ x ∈ {-2; 6; 14; 22; 30; 38; 46; 54; 62; 70; 78; ...}

Mà 18 ≤ x ≤ 72

⇒ x ∈ {22; 30; 38; 46; 54; 62; 70}

A=  1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰)

A = (1 + 2 + 4) + 2³.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷)

A = 7 + 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷)

8⋮ 8 ⇒ 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷) 

7 không chia hết cho 8 

Vậy : A = 7 + 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷) không chia hết cho 8

Kết luận: Việc chứng minh A = 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 là điều không thể xảy ra 

2x + 5 = 3³ : 3² + 2³.2²

2x + 5 = 3 + 2⁵

2x + 5 = 3 + 32

2x + 5 = 35

2x = 35 - 5

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$. Ta có:

$a-3\vdots 10; a-5\vdots 12; a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a-3+10\vdots 10; a-5+12\vdots 12; a-8+15\vdots 15$

$\Rightarrow a+7\vdots 10,12,15$

$\Rightarrow a+7=BC(10,12,15)$

$\Rightarrow a+7\vdots BCNN(10,12,15)$

$\Rightarrow a+7\vdots 60$

$\Rightarrow a=60k-7$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a=60k-7\vdots 19$

$\Rightarrow 60k-7-57k\vdots 19$

$\Rightarrow 3k-7\vdots 19$

$\Rightarrow 3k+12\vdots 19\Rightarrow 3(k+4)\vdots 19$

$\Rightarrow k+4\vdots 19$ nên $k=19m-4$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $a=60k-7=60(19m-4)-7=1140m - 247$ với $m$ là stn.

a.b = 366;     ƯCLN (a; b) = 4

Vì ƯCLN(a; b) = 4 nên a = 4.m; b = 4.n (m;n) = 1; m,n \(\in\) N

                            a.b = 4.m.4.n

Theo bài ra ta có: 4.m.4.n = 366 

                               m.n = \(\dfrac{366}{4.4}\) 

                               m.n = \(\dfrac{183}{2}\) (loại)

⇒ m; n \(\in\) \(\varnothing\) 

Kết luận: Không có hai số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài 

Lời giải:

a. 

Chu vi hình chữ nhật: $2(4+6)=20$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật: $4.6=24$ (cm²)

b. Vì $100=10.10$ nên độ dài cạnh sân chơi là $10$ m.

Chu vi sân chơi là: $10.4=40$ (m)

a) Bốn số thuộc tập L:

3; 5; 7; 9

Hai số không thuộc tập L:

2; 4

b) L = {x | x ∈ ℕ và x là số lẻ}

A = 14.8²⁰ - 47.7¹⁵

A = 7.(2.8²⁰ - 47.7¹⁴) ⋮ 7

B = 2.49.8 + 91

B = 2.7.7.8 + 7.13

B = 7.(2.7.8 + 13) ⋮ 7