a) Do ∆ADB vuông cân tại A (gt)

⇒ AB = AD

Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)

⇒ AE = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆ADE có:

AB = AD (cmt)

AC = AE (cmt)

∆ABC = ∆ADE (hai cạnh góc vuông)

⇒ BC = DE (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆ADE vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ADB = ∠ABD = 45⁰

Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ACE = ∠AEC = 45⁰

⇒ ∠ACE = ∠ADB = 45⁰

Mà ∠ACE và ∠ADB là hai góc so le trong

⇒ DB // EC

c) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ MH ⊥ CN

Do AF ⊥ MC (gt)

⇒ NF ⊥ MC

∆CMN có:

MH ⊥ CN (cmt)

NF ⊥ MC (cmt)

⇒ MH và NF là hai đường cao của ∆CMN

Mà MH cắt NF tại A

⇒ CA là đường cao thứ ba của ∆CMN

⇒ CA ⊥ MN

d) Em xem lại đề nhé

1st:

atmosphere, countryside, plentiful, energy

2st: còn lại nhé

a) ∆ABD có:

BA = BD (gt)

⇒ ∆ABD cân tại B

⇒ ∠BAD = ∠BDA

b) Do DK ⊥ AC (gt)

AB ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ DK // AB

⇒ ∠ADK = ∠BAD (so le trong)

Mà ∠BAD = ∠BDA (cmt)

⇒ ∠ADK = ∠BDA

⇒ ∠ADK = ∠HDA

Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆ADH có:

AD là cạnh chung

∠ADK = ∠HDA (cmt)

⇒ ∆ADK = ∆ADH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ∠DAK = ∠DAH (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAC = ∠DAH

⇒ AD là tia phân giác của ∠HAC

c) Do ∆ADK = ∆ADH (cmt)

⇒ AK = AH (hai cạnh tương ứng)

d) ∆CDK vuông tại K

⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CK < CD

Mà AK = AH (cmt)

BA = BD (cmt)

Cộng vế với vế, ta có:

CK + AK + AB < CD + AH + BD

⇒ AB + AC < BC + AH

a: Xet ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)

\(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK

d: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-AH^2-2\cdot BC\cdot AH\)

\(=BC^2+2\cdot AH\cdot BC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)

\(=-AH^2< 0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AH\right)^2\)

=>AB+AC<BC+AH

a: Xét ΔANB và ΔENM có

NA=NE

\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)(hai góc đối đỉnh)

NB=NM

Do đó: ΔANB=ΔENM

b: Ta có: \(AB=\dfrac{BC}{2}\)

\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BM=MC

mà ME=AB(ΔNAB=ΔNEM)

nên MC=ME

=>ΔMEC cân tại M

c: N là trung điểm của MB

=>\(BN=NM=\dfrac{BM}{2}=\dfrac{CM}{2}\)

\(CM+MN=CN\)

=>\(CN=CM+\dfrac{1}{2}CM=\dfrac{3}{2}CM\)

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CN\)

Xét ΔCAE có

CN là đường trung tuyến

\(CM=\dfrac{2}{3}CN\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE

d: Xét ΔAEC có

M là trọng tâm

EM cắt AC tại D

Do đó: D là trung điểm của AC

\(x^3\left(x+2\right)-x\left(x^3+2^3\right)-2x\left(x^2-2^2\right)\)

\(=x^4+2x^3-x^4-8x-2x^3+8x\)

\(=0\)

x3(x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22)

= x3.x + x3.2 + (-x).x3 + (-x).23 + (-2x).x2 + (-2x).(-22)

= x4 + 2x3 + (-x4) + (-x).8 + (-2x3) + (-2x).(-4)

= x4 + 2x3 - x4 + (-8x) - 2x3 + [(-2).(-4)]x

= x4 + 2x3 - x4 -8x - 2x3 + 8x

= (x4 - x4) + (2x3 - 2x3) + (-8x + 8x)

= 0.

Là vị chỉ huy quân đội, lãnh đạo tối cao cùng với các vua Trần - Đưa ra những chủ trương kế sách đúng đắn, là điều kiện tiên quyết dẫn đến thắng lợi của các cuộc kháng chiến. - Là người huấn luyện quân đội, khích lệ tinh thần các chiến sĩ thông qua việc soạn thảo “Hịch tướng sĩ”.

Là vị chỉ huy quân đội, lãnh đạo tối cao cùng với các vua Trần. - Đưa ra những chủ trương kế sách đúng đắn, là điều kiện tiên quyết dẫn đến thắng lợi của các cuộc kháng chiến. - Là người huấn luyện quân đội, khích lệ tinh thần các chiến sĩ thông qua việc soạn thảo “Hịch tướng sĩ”.

Em cần làm gì với biểu thức này. 

a: \(5x^2\left(2x^3-4x^2+3x-1\right)\)

\(=5x^2\cdot2x^3-5x^2\cdot4x^2+5x^2\cdot3x-5x^2\cdot1\)

\(=10x^5-20x^4+15x^3-5x^2\)

b: \(\left(x^2-3x\right)\left(x^2-2x-8\right)\)

\(=x^4-2x^3-8x^2-3x^3+6x^2+24x\)

\(=x^4-5x^3-2x^2+24x\)

c: \(1225x^7:\left(-25x^2\right)\)

\(=\left(-1225:25\right)\cdot\left(x^7:x^2\right)\)

\(=-49x^5\)

d: \(\left(-10x^3+25x^2-8x\right):\left(-5x\right)\)

\(=\dfrac{10x^3}{5x}-\dfrac{25x^2}{5x}+\dfrac{8x}{5x}\)

\(=2x^2-5x+\dfrac{8}{5}\)

e: \(\left(3x^4-8x^3+11x^2+8x-5\right):\left(3x^2-2x+3\right)\)

\(=\dfrac{3x^4-2x^3+3x^2-6x^3+4x^2-6x+4x^2-\dfrac{8}{3}x+4+\dfrac{50}{3}x-9}{3x^2-2x+3}\)

\(=x^2-2x+\dfrac{4}{3}+\dfrac{\dfrac{50}{3}x-9}{3x^2-2x+3}\)

\(-2x^4+3x^5+x^3+4x+14x^4-6x^5-x^3+x+10\)

\(=\left(3x^5-6x^5\right)+\left(-2x^4+14x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(4x+x\right)+10\)

\(=-3x^5+12x^4+5x+10\)

`#NqHahh`

-2x⁴ + 3x⁵ + x³ + 4x + 14x⁴ - 6x⁵ - x³ + x + 10

= (3x⁵ - 6x⁵) + (-2x⁴ + 14x⁴) + (x³ - x³) + (4x + x) + 10

= -3x⁵ + 12x⁴ + 5x + 10