99x 101= (100-1)(100+1)=100^2-1<100^2

học lớp 8 sao, tự hỏi tự trả lời, ****độc thoại**** à

x⁶ - x⁴ - 9x³ + 9x²

= x⁴.(x² - 1) - 9x².(x - 1)

= x⁴.(x - 1).(x + 1) - 9x².(x - 1)

= (x - 1).(x⁵ + x - 9x²)

= (x - 1).x.(x⁴ + 1 - 9x)

x^6-x^4-9x^3+9x^2

=x^2(x^4-x^2-9x+9)

=x^2[x^2(x^2-1)-9(x-1)]

=x^2[x^2(x-1)(x+1)-9(x-1)]

=x^2(x-1)[x^2(x+1)-9)]

=x^2(x-1)(x+1)(x^2-9)

=x^2(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)

là (x+y+z)³-x³-y³-z³ hả

(x+y+z)³-x³-y³-z³

=[ (x+y+z)³-z³] - (x³+y³)

=(x+y+z-z)(x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx+xz+yz+z²+z²) -(x+y)(x²-xy+y²)

=(x+y)(x²+y²+3z²+2xy+3yz+3zx -x²-y²+xy)

=(x+y)(3z²+3yz+3xy+3zx)

=3(x+y)[ z(y+z)  +  x(y+z) ]

=3(x+y)(z+x)(y+z)

\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c\)

\(=\left(a+b\right)^2+2.c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2.c\left(a+b\right)+c^2-4c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ca+2cb+c^2+a^2+2ab+b^2-2ca-2cb+c^2-4c^2\)

\(=2a^2+4ab+2b^2-2c^2\)

\(=2\left(a^2+2ab+b^2-c^2\right)\)

\(=2\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=2\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Mn vào tcn của con này, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, PTD/KM ?, nó chuyên đi copy bài của ng khác và câu hỏi tương tự

\(3x^2-3y^2-2\left(x-y\right)^2\)

\(=3x^2-3y^2-2\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=3x^2-3y^2-2x^2+4xy-2y^2\)

\(=x^2+4xy-5y^2\)

\(=x^2+4xy+4y^2-9y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2-\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x+2y-3y\right)\left(x+2y+3y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+5y\right)\)

\(3x^2-3y^2-2\left(x-y\right)^2\)

\(=3x^2-3y^2-2\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=3x^2-3y^2-2x^2+4xy-2y^2\)

\(=x^2+4xy-5y^2\)

\(=x^2+4xy+4y^2-9y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2-\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x+2y-3y\right)\left(x+2y+3y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+5y\right)\)

Vì1/2(x-y)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x , y

suy ra 1/2 (x - y )² luôn lớn hơn bằng 0 với mọi x , y

suy ra 1/2 (x-y)² + 2 luôn lớn hơn bằng 0+2=2 với mọi x , y

vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2