Giải:

Để số cây trồng là ít nhất thì khoảng cách giữa các cây là lớn nhất. Khoảng cách giữa các cây là ước chung của 105 và 75, vậy khoảng cách giữa cách cây là ước chung lớn nhất của 105 và 75

105 = 3.5.7

75 = 3.5²

ƯCLN(105; 75) = 3.5 = 15

Khi đó cần trồng ít nhất số cây là:

 (105 + 75) x 2 : 15  = 24 (cây)

Kết luận:... 

a) \(A=1+3+...+3^{50}\)

\(3A=3+3^2+...+3^{51}\)

\(3A-A=2A=3^{51}-1\Rightarrow A=\frac{3^{51}-1}{2}\)

B) \(A=\left(1+3+3^3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+13\cdot3^2+...+13\cdot3^{48}\)

\(=13\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

C)\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+3^3\cdot40+3^7\cdot40+...+3^{47}\cdot40\)

\(=13+40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)\)

Vậy A chia cho 40 dư 13

d) theo câu C

\(40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)=10\cdot4\cdot\left(3^3+...+3^{47}\right)\)

có tân cùng  là 0

Mà + thêm 13 nên có tận cùng là 3

Cau B mk hơi lỗi xíu , bạn tự sửa nha

Ta có : B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 1999.1999

               = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 1999(2000 - 1) 

               = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000) - (1 + 2 + 3 + .... + 1999) 

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000 

 => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 1999.2000.3

            = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 1999.2000.(2001 - 1998)

             = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 1999.2000.2001 - 1998.1999.2000

             = 1999.2000.2001 

=> A = 1999.2000.2001/3 

Khi đó B = A -  (1 + 2 + 3 + .... + 1999) 

              = 1999.2000.2001/3  - 1999.(1999 + 1)/2

               =  1999.2000.667  - 1999.1000

                = 1999.(2000.667 - 1000) 

                = 1999 . 1 333 000

      Vậy B = 1999 . 1333000

S=4078378

Cách làm;

S=2^2+3^2=4^2+......+2019^2

S=(2+3+4+.....+2019)^2

Số số hạng(trong ngoặc nhé)là

(2019-2):1+1=2018

S=(2019+2).2018=4078378

=>S=4078378

$A=2{}^{}+2^3+2^4+...+2^{2019}$

$\iff 2A=2{}^{}+2^4+2^5+...+2^{2020}$

$\iff 2A\; -\; A\; =\; \backslash (2^\{2020\}-2^\{^2\}\backslash )$

\(\Leftrightarrow A=2^{^2}\left(2^{^{2019}}-1\right)\)

2 x vẹt + 2 x sóc + 2 x chó=10+20+24=54kg

vẹt + sóc+chó=54:2=27 kg

vẹt =27-24=3kg

sóc=10-3=7 kg

chó=20-3=17kg

hk tốt

đợi mk tính đã, ahihi

a) vì số nguyên âm nhỏ hơn 0,số nguyên dương lớn hơn 0

b)100 và (-999)

a. Giải thích vì sao mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.

-- > Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương vì số nguyên âm nhỏ hơn 0 còn số nguyên dương lớn hơn 0.

b. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số. Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số?

-- > Số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là 100.

       Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là (-999).

Gọi số chia nhiều nhất là a ( a thuộc N)

 24:a

18:a                     => a = ƯCLN _(24,18)

a lớn nhất

24 = 2³ x 3

18 = 2 x 3²

=> ƯCLN _{(24,18 )} = 2  x  3 =  6

Vậy chia nhiều nhất 6 tổ

Số nam ở mỗi tổ là : 18  :  6  = 2 ( người )

Số nữ ở mỗi nhóm là : 24  : 6 = 4 ( Người )

\(x-\left[42+\left(-28\right)\right]=-8\)

\(x-\left[42-28\right]=-8\)

\(x-14=-8\)

\(x=-8+14\)

\(x=-8-\left(-14\right)\)

\(x=6\)

x=(42+(-28)=-8

x=(42-28)=-8

x=14-8

=8+14

x=8-14

x=6