15,3 - 21,5 - 3.1,5

= -6,2 - 4,5

= - 10,7

= 0,39

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{930}\)

\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{30\cdot31}\)

\(=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

\(=\frac12-\frac{1}{31}=\frac{29}{62}\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận ra quy luật của các mẫu số.

Các mẫu số là 6, 12, 20, 30, ..., 930. Ta có thể viết các mẫu số này dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

• 6=2×3
• 12=3×4
• 20=4×5
• 30=5×6

Quy luật chung là mỗi số hạng có dạng n×(n+1)1​. Phân tích số hạng cuối cùng: 930=30×31

Vậy, biểu thức có thể viết lại như sau: A=2×31​+3×41​+4×51​+5×61​+⋯+30×311​

Chúng ta sử dụng công thức phân tích một phân số có dạng n×(n+1)1​ thành hiệu của hai phân số: n×(n+1)1​=n1​−n+11​

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức:

• 2×31​=21​−31​
• 3×41​=31​−41​
• 4×51​=41​−51​
• 5×61​=51​−61​ ...
• 30×311​=301​−311​

Khi cộng tất cả các số hạng này lại, ta sẽ thấy các phần tử trung gian triệt tiêu lẫn nhau (đây là kỹ thuật "tổng vi phân" hay "telescoping sum"): A=(21​−31​)+(31​−41​)+(41​−51​)+(51​−61​)+⋯+(301​−311​)

A=21​−31​+31​−41​+41​−51​+51​−61​+⋯+301​−311​

Các số hạng (−31​+31​), (−41​+41​), v.v., đều bằng 0. Cuối cùng, chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

A=21​−311​

Bây giờ, chúng ta tính hiệu này: A=2×311×31​−31×21×2​ A=6231​−622​ A=6231−2​ A=6229​

Vậy, biểu thức rút gọn là 6229​.

Tuyệt vời! Dưới đây là một số câu hỏi toán lớp 6 kèm theo đáp án

Để tính giá trị biểu thức A, chúng ta cần rút gọn từng phân số trước, sau đó thực hiện phép cộng các phân số đã rút gọn.

• Bước 1: Rút gọn từng phân số
• • Phân số 2515​: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của 15 và 25 là 5. 25÷515÷5​=53​
  • Phân số 14−7​: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của 7 và 14 là 7. 14÷7−7÷7​=2−1​
  • Phân số −1812​: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của 12 và 18 là 6. Chú ý dấu âm ở mẫu, ta có thể chuyển lên tử số. −18÷612÷6​=−32​=3−2​
• Bước 2: Thay các phân số đã rút gọn vào biểu thức A=53​+2−1​+3−2​
• Bước 3: Tìm mẫu số chung của các phân số Các mẫu số là 5, 2, 3. Mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 2, 3 là 5×2×3=30.
• Bước 4: Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng
  A=3018​+30−15​+30−20​ A=3018+(−15)+(−20)​ A=303+(−20)​ A=30−17​
• • 53​=5×63×6​=3018​
  • 2−1​=2×15−1×15​=30−15​
  • 3−2​=3×10−2×10​=30−20​

Đáp số: A=−3017​

A = 2515 + 14 - 7 - 1812

A = 2515 + 14 - 7 - 1812

A = 2529 - 7 - 1872

A = 2522 - 1872

A = 650

\(\frac23+\frac34+\frac45+\frac{12}{9}+\frac{28}{16}\)

\(=\frac23+\frac34+\frac45+\frac43+\frac74\)

\(=\left(\frac23+\frac43\right)+\left(\frac34+\frac74\right)+\frac45\)

\(=2+\frac52+\frac45\)

\(=\frac{20}{10}+\frac{25}{10}+\frac{8}{10}\)

\(=\frac{20+25+8}{10}\)

\(=\frac{53}{10}=5,3\)

Ta có: \(\frac23+\frac34+\frac45+\frac{12}{9}+\frac{28}{16}\)

\(=\frac23+\frac43+\frac34+\frac74+\frac45\)

\(=\frac63+\frac{10}{4}+\frac45=2+\frac52+\frac45=\frac{20}{10}+\frac{25}{10}+\frac{8}{10}=\frac{20+25+8}{10}=\frac{53}{10}\)

ƯCLN của 36, 60, 72 là: 12

\(36=2^2\cdot3^2;60=2^2\cdot3\cdot5;72=2^3\cdot3^2\)

=>\(ƯCLN\left(36;60;72\right)=2^2\cdot3=12\)

Chiều rồng sân đó là:

42x5/6=35 (m)

chu vi sân là:

(35+42)x2=154(m)

diện tích sân là :

35x42=1470(m)

Đ/s

chiều rộng sân là:

\(42\times\frac56\) = 35(m)

chu vi sân là:

\((42+35)\times2=154(\) m)

diện tích sân là:

42\(42\times35=1470\) (m2)

Giải

Đổi: 1 phút 20 giây = 60 giây + 20 giây = 80 giây.

Vậy thời gian người đó chạy là 80 giây.

Vận tốc của người đó là:

420 : 80 = 5,25 (m/s)

Đáp số: 5,25 m/s

Ta có: \(1\) phút \(20\) giây \(=80\) giây

Vậy vận tốc của người đó là \(\dfrac{420}{80}=5,25\) \(m\)/\(s\)

\(\dfrac56+\dfrac98\)

\(=\dfrac{20}{24}+\dfrac{27}{24}\)

\(=\dfrac{20+27}{24}\)

\(=\dfrac{47}{24}=1\dfrac{23}{24}\)

\(\frac56+\frac98\)

= \(\frac{40+72}{48}\)

= \(\frac{40}{48}+\frac{72}{48}\)

= \(\frac{112}{48}\)

= \(\frac73\)

\(\dfrac14+\dfrac56\)

\(=\dfrac{3}{12}+\dfrac{10}{12}\)

\(=\dfrac{3+10}{12}\)

\(=\dfrac{13}{12}\)

\(\frac14+\frac56\)

\(=\) \(\frac{6}{24}+\frac{20}{24}\)

\(=\) \(\frac{6+20}{24}\)

\(=\) \(\frac{26}{24}\) \(=\) \(\frac{13}{8}\)