Olm chào em, khi đăng câu hỏi lên diễn đàn Olm, em cần đăng đầy đủ nội dung và yêu cầu, để nhận được sự trợ giúp tốt nhất từ cộng đồng Olm em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

a: 8⋮n+2

=>n+2∈Ư(8)

mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)

nên n+2∈{2;4;8}

=>n∈{0;2;6}

b: 15⋮n+3

=>n+3∈Ư(15)

mà n+3>=3(do n là số tự nhiên)

nên n+3∈{3;5;15}

=>n∈{0;2;12}

a: 8⋮n+2

=>n+2∈Ư(8)

mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)

nên n+2∈{2;4;8}

=>n∈{0;2;6}

b: 15⋮n+3

=>n+3∈Ư(15)

mà n+3>=3(do n là số tự nhiên)

nên n+3∈{3;5;15}

=>n∈{0;2;12}

trả lời luôn giúp mk nhé mk đang gấp lắm

\(=\left(\frac25+\frac85\right)+\left(\frac37+\frac47\right)\)

= 1 + 1

= 2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

`m/1\ne3/(-1)`

`m\ne-3`

Hệ trên tương đương: `{(mx+3y=2),(3x-3y=12):}`

`{(mx+3x=2+12),(x-y=4):}`

`{(x(m+3)=14),(x-y=4):}`

`{(x=14/(m+3)),(14/(m+3)-y=4):}`

`{(x=14/(m+3)),(y=14/(m+3)-4):}`

`{(x=14/(m+3)),(y=(2-4m)/(m+3)):}`

Mà: `xy=5` do đó: `14/(m+3)*(2-4m)/(m+3)=5`

`5(m+3)^2=14(2-4m)`

`5(m^2+6m+9)=28-56m`

`5m^2+30m+45=28-56m`

`5m^2+86m+17=0`

`(5m^2+m)+(85m+17)=0`

`m(5m+1)+17(5m+1)=0`

`(5m+1)(m+17)=0`

`5m+1=0` hoặc `m+17=0`

`m=-1/5` hoặc `m=-17`

Vậy: `...`

3 mũ x -1 = 80

3 mũ x=80+1

3 mũ x = 81

81=3 mũ 4

Hihi

`3^x-1=2^4*5`

`3^x-1=16*5`

`3^x-1=80`

`3^x=80+1`

`3^x=81`

`3^x=3^4`

Do đó: `x=4`

vậy: `x=4`

Bài 6: Gọi số cây tổ 1, tổ 2, tổ 3 trồng được lần lượt là a(cây),b(cây),c(cây)

(ĐIều kiện: a,b,c∈N; a>0; b>0; c>0)

Tổng số cây ba tổ trồng được là 179 cây nên a+b+c=179

Tỉ số giữa số cây tổ 1 trồng được và số cây tổ 2 trồng được là 6/11 nên ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{6}{11}\)

=>\(\frac{a}{6}=\frac{b}{11}\)

=>\(\frac{a}{42}=\frac{b}{77}\)

Tỉ số giữa số cây tổ 1 trồng được và số cây tổ 3 trồng được là 7/10 nên ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{7}{10}\)

=>\(\frac{a}{7}=\frac{c}{10}\)

=>\(\frac{a}{42}=\frac{c}{60}\)

=>\(\frac{a}{42}=\frac{b}{77}=\frac{c}{60}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{42}=\frac{b}{77}=\frac{c}{60}=\frac{a+b+c}{42+77+60}=\frac{179}{179}=1\)

=>\(\begin{cases}a=42\cdot1=42\\ b=77\cdot1=77\\ c=60\cdot1=60\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số cây tổ 1, tổ 2, tổ 3 trồng được lần lượt là 42(cây), 77(cây), 60(cây)

Bài 5:

Gọi khối lượng thóc của kho 1; kho 2; kho 3 lần lượt là a(tấn),b(tấn),c(tấn)

(Điều kiện: a>0; b>0;c>0)

Sau khi chuyển đi 1/5 số thóc ở kho 1; 1/6 số thóc ở kho 2 và 1/11 số thóc ở kho 3 thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau nên ta có:

\(\left(1-\frac15\right)a=\left(1-\frac16\right)b=\left(1-\frac{1}{11}\right)c\)

=>\(\frac45a=\frac56b=\frac{10}{11}c\)

=>\(\frac{a}{\frac54}=\frac{b}{\frac65}=\frac{c}{\frac{11}{10}}\)

Tổng số thóc của ba kho là 710 tấn nên a+b+c=710

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{\frac54}=\frac{b}{\frac65}=\frac{c}{\frac{11}{10}}=\frac{a+b+c}{\frac54+\frac65+\frac{11}{10}}=\frac{710}{3.55}=200\)

=>\(\begin{cases}a=200\cdot\frac54=250\\ b=200\cdot\frac65=240\\ c=200\cdot\frac{11}{10}=220\end{cases}\) (nhận)

Vậy: khối lượng thóc của kho 1; kho 2; kho 3 lần lượt là 250(tấn), 240(tấn), 220(tấn)

Bài 1: Tìm số học sinh mỗi lớp

Lớp 7C có 153 học sinh.
Lớp 7B = \(\frac{9}{10}\) lớp 7A
Lớp 7C = \(\frac{17}{16}\) lớp 7B
Tính số học sinh mỗi lớp.

🧮 Gọi số học sinh lớp 7B là \(x\)

• Lớp 7C = \(\frac{17}{16} x = 153 \Rightarrow x = \frac{153 \cdot 16}{17} = 144\)
• Lớp 7A = \(\frac{10}{9} \cdot 144 = 160\)

✅ Kết quả:

• Lớp 7A: 160 học sinh
• Lớp 7B: 144 học sinh
• Lớp 7C: 153 học sinh

✅ Bài 2: Tìm khối lượng từng loại hạt

Có 15 bao gạo, 8 bao đỗ, 5 bao lạc
Mỗi bao nặng như nhau trong cùng loại
Tỉ lệ khối lượng mỗi bao: gạo : đỗ : lạc = 10.6 : 3 : 1
Tổng khối lượng = 435 kg

🧮 Gọi mỗi phần là 1 đơn vị:

• Gạo: \(15 \cdot 10.6 = 159\) phần
• Đỗ: \(8 \cdot 3 = 24\) phần
• Lạc: \(5 \cdot 1 = 5\) phần
  → Tổng: 159 + 24 + 5 = 188 phần

→ Mỗi phần: \(\frac{435}{188} = 2.3138 \ldots\) kg

✅ Kết quả:

• Gạo: \(159 \cdot 2.3138 \approx 368\) kg
• Đỗ: \(24 \cdot 2.3138 \approx 55.5\) kg
• Lạc: \(5 \cdot 2.3138 \approx 11.6\) kg
  (Đáp số gần đúng vì số lẻ)

✅ Bài 3: Trồng cây chia đều số cây

Có 180 người, chia 3 đội ABC
Mỗi đội trồng cây theo tỷ lệ: A : B : C = 2 : 3 : 4
Mỗi đội trồng được như nhau

👉 Mỗi đội trồng như nhau → đội nào trồng ít thì phải có nhiều người hơn

Gọi số người các đội là:

• A: \(\frac{1}{2} k\), B: \(\frac{1}{3} k\), C: \(\frac{1}{4} k\)
  → Tổng người:

CÁCH 1: Dùng BĐT Cauchy

Ta có: `a^2+b^2>=2\sqrt{a^2b^2}=2ab`

`b^2+c^2>=2\sqrt{b^2*c^2}=2bc`

`c^2+a^2>=2\sqrt{c^2*a^2}=2ca`

Cộng theo vế ta được:

`a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2>=2ab+2bc+2ca`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca` (ĐPCM)

CÁCH 2: BIến đổi tương đương

Ta có: `a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0`

`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` (luôn đúng)

Do đó: `a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca` (ĐPCM)

1: ĐKXĐ: x∉{0;-1}

Ta có: \(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}\)

=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x}{x\left(x+1\right)}\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1-2x=x\)

=>\(x^2-1+1-2x-x=0\)

=>\(x^2-3x=0\)

=>x(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

2: ĐKXĐ: x∉{0;4}

ta có: \(\frac{5}{x}+\frac{x-3}{x-4}=\frac{x^2-10}{x\left(x-4\right)}\)

=>\(\frac{5\left(x-4\right)+x\left(x-3\right)}{x\left(x-4\right)}=\frac{x^2-10}{x\left(x-4\right)}\)

=>\(5\left(x-4\right)+x\left(x-3\right)=x^2-10\)

=>\(5x-20+x^2-3x=x^2-10\)

=>2x-20=-10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

3: ĐKXĐ: x∉{0;3}

Ta có: \(\frac{x+3}{x-3}=\frac{3}{x^2-3x}+\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x+3}{x-3}=\frac{3}{x\left(x-3\right)}+\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{3}{x\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{x\left(x-3\right)}\)

=>\(x\left(x+3\right)=3+x-3=x\)

=>\(x^2+3x-x=0\)

=>\(x^2+2x=0\)

=>x(x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

4: ĐKXĐ: x∉{0;3}

Ta có: \(\frac{3}{x^2-3x}+\frac{1}{x}=\frac{x+4}{x-3}\)

=>\(\frac{3}{x\left(x-3\right)}+\frac{1}{x}=\frac{x+4}{x-3}\)

=>\(\frac{3+x-3}{x\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+4\right)}{x\left(x-3\right)}\)

=>\(x=x\left(x+4\right)\)

=>x(x+4)-x=0

=>x(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

5: ĐKXĐ: x∉{0;4}

ta có: \(\frac{x+4}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x^2-4x}\)

=>\(\frac{x+4}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x\left(x-4\right)}\)

=>\(\frac{x\left(x+4\right)-\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}=\frac{4}{x\left(x-4\right)}\)

=>\(x\left(x+4\right)-x+4=4\)

=>\(x^2+4x-x=0\)

=>\(x^2+3x=0\)

=>x(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

6: ĐKXĐ: x∉{3;-1}

Ta có: \(\frac{x}{x-3}+\frac{x}{x+1}=\frac{2x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\frac{x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=2x^2-4\)

=>\(x^2+x+x^2-3x=2x^2-4\)

=>-2x=-4

=>x=2(nhận)

7: ĐKXĐ: x∉{0;2}

ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x}=\frac{9}{x^2-2x}\)

=>\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x}=\frac{9}{x\left(x-2\right)}\)

=>\(\frac{x\left(x+2\right)-6\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{9}{x\left(x-2\right)}\)

=>x(x+2)-6(x-2)=9

=>\(x^2+2x-6x+12-9=0\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\left(nhận\right)\\ x=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

8: ĐKXĐ: x∉{0;2}

ta có: \(\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}=\frac{x+2}{x-2}\)

=>\(\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{x+2}{x-2}\)

=>\(\frac{2+x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}\)

=>x(x+2)=x

=>x(x+2)-x=0

=>x(x+2-1)=0

=>x(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

9: ĐKXĐ: x∉{0;-5}

\(\frac{x-5}{x}+\frac{x-3}{x+5}=\frac{x-25}{x^2+5x}\)

=>\(\frac{x-5}{x}+\frac{x-3}{x+5}=\frac{x-25}{x\left(x+5\right)}\)

=>\(\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)+x\left(x-3\right)}{x\left(x+5\right)}=\frac{x-25}{x\left(x+5\right)}\)

=>\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)+x\left(x-3\right)=x-25\)

=>\(x^2-25+x^2-3x-x+25=0\)

=>\(2x^2-4x=0\)

=>2x(x-2)=0

=>x(x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

10:

ĐKXĐ: x∉{0;6}

\(\frac{x+6}{x-6}-\frac{6}{x^2-6x}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x+6}{x-6}-\frac{6}{x\left(x-6\right)}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x\left(x+6\right)}{x\left(x-6\right)}-\frac{6}{x\left(x-6\right)}=\frac{x-6}{x\left(x-6\right)}\)

=>\(x^2+6x-6=x-6\)

=>\(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

11: ĐKXĐ: x∉{0;7}

Ta có: \(\frac{x+7}{x-7}-\frac{7}{x^2-7x}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x+7}{x-7}-\frac{7}{x\left(x-7\right)}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x\left(x+7\right)-7}{x\left(x-7\right)}=\frac{x-7}{x\left(x-7\right)}\)

=>x(x+7)-7=x-7

=>x(x+7)=x

=>x(x+7)-x=0

=>x(x+6)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+6=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-6\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

12: ĐKXĐ: x∉{0;-4}

ta có: \(\frac{x+5}{x}-\frac{x-7}{x+4}=\frac{x^2+35}{x^2+4x}\)

=>\(\frac{x+5}{x}-\frac{x-7}{x+4}=\frac{x^2+35}{x\left(x+4\right)}\)

=>\(\frac{\left(x+5\right)\left(x+4\right)-x\left(x-7\right)}{x\left(x+4\right)}=\frac{x^2+35}{x\left(x+4\right)}\)

=>\(\left(x+5\right)\left(x+4\right)-x\left(x-7\right)=x^2+35\)

=>\(x^2+9x+20-x^2+7x=x^2+35\)

=>\(x^2+35=16x+20\)

=>\(x^2-16x+15=0\)

=>(x-1)(x-15)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x...