\(\left|2x-3\right|=\left|1-x\right|\)

TH1 : \(2x-3=1-x\Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

TH2 : \(2x-3=x-1\Leftrightarrow x=2\)

i don nau

giả sử tổng của số hữu tỉ a vs số vô tỉ b là số hữu tỉ c, ta có b=c-a 
mà hiệu của 2 số hữu tỉ phải là số hữu tỉ nên b là số hữu tỉ => mâu thuẫn vs giả thiết 
vậy tổng của 1 số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

giả sử tổng của số hữu tỉ a vs số vô tỉ b là số hữu tỉ c, ta có b=c-a 
mà hiệu của 2 số hữu tỉ phải là số hữu tỉ nên b là số hữu tỉ => mâu thuẫn vs giả thiết 
vậy tổng của 1 số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

Đặt \(A=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2,B=n,C=a_1+a_2+...+a_n\)

Ta cần chứng minh \(AB\ge C^2\).

Dễ thấy nếu \(A=0\)hoặc \(B=0\)thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. 

Xét với \(A,B\ne0\):

Với mọi \(x\)ta có: 

\(\left(a_1x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_1^2x^2-2a_1x+1\ge0\)

\(\left(a_2x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_2^2x^2-2a_2x+1\ge0\)

...

\(\left(a_nx-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_n^2x^2-2a_nx+1\ge0\)

Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên lại ta có: 

\(\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)x^2-2x\left(a_1+a_2+...+a_n\right)+n\ge0\)

thay \(x=\frac{C}{A}\)vào ta được: 

\(A.\frac{C^2}{A^2}-2C.\frac{C}{A}+B\ge0\Leftrightarrow AB\ge C^2\)

Dấu \(=\)khi \(a_1=a_2=...=a_n\).

\(B=\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1\)

\(=2\sqrt{5}\)

cần bài nào thế :< đừng bảo hết nhé

em  tự vẽ hình nha

Gọi O là trung điểm của AM

Vì tam giác AHM vuông tại H có O là trung điểm cạnh huyền AM

=> OH=OA=OM  (1) 

CMTT: OA=OM=OE  (2)

Vì \(\hept{\begin{cases}MD\perp AB\\ME\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{MDA}=90^0\\\widehat{MEA}=90^0\end{cases}}\)

Xét tứ giác ADME có:

góc A= góc MDA = góc MEA = 90 độ

=> ADME là hình chữ nhật ( dhnb )

=> 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và DE=AM

Mà O là trung điểm AM

=> O là trung điểm DE

=> OD=OE (3)

Từ (1), (2) và (3) => OD=OE=OA=OM=OH

=> A,D,H,M,F cùng nằm trên 1 đường tròn

do tam giác vuông cân nội tiếp đường tròn => đường kính = độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân

bình phương cạnh huyền = tổng bình phương 2 cạnh góc vuông

=> bình phương cạnh huyền = 18

=> độ dài cạnh huyền = đường kính = \(3\sqrt{2}\)

=> bán kính = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Đặt \(\sqrt[3]{a-b}=x,\sqrt[3]{b-c}=y,\sqrt[3]{c-a}=z\)

suy ra \(x^3+y^3+z^3=0\)

Ta có hằng đẳng thức: 

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

mà \(x+y+z=0\)

suy ra \(-3xyz=0\)

Khi đó \(x=0\)hoặc \(y=0\)hoặc \(z=0\)

suy ra \(a=b\)hoặc \(b=c\)hoặc \(c=a\).

Với mỗi trường hợp ta đều suy ra \(a=b=c\).

Sửa lại giúp mình là BC=12cm