Đường chéo lớn: \(\dfrac{27}{4}m\)

Diện tích hình thoi: \(S=\dfrac{d_1.d_2}{2}\)

S = 

Đường chéo bé của hình thoi là:

          9/4 : 3 = 3/4 (m)

Diện tích của hình thoi là:

          9/4 x 3/4 : 2 = 27/32 (m²)

                      Đ/S: 27/32 m²

\(\left(\dfrac{3}{4}+2\right):\left(x+0,5\right)=1\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{11}{4}:\left(x+0,5\right)=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x+0,5=\dfrac{11}{4}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{11}{4}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{6}\)

=>\(x=\dfrac{11}{6}-0,5=\dfrac{11}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

               Câu 4: 

Số học sinh nam lúc đầu hơn số học sinh nữ lúc đầu là:

        15 + 10 =  25 (học sinh)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Số học sinh nữ lúc đầu là:

 (685 - 25): 2 = 330 (học sinh)

Số học sinh nam lúc đầu là:

   685 - 330 =  355 (học sinh)

Chọn A. 330

Đúng rồi em nhé.

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{matrix}\right.\)

x1,x2 là các nghiệm của phương trình

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1+2x_1-4=0\\x_2^2-2mx_2+2m-1+2x_2-4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)

=>\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)

=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

=>\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

=>\(2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)

=>2m-1-4m+4<0

=>-2m+3<0

=>-2m<-3

=>\(m>\dfrac{3}{2}\)

\(\left(2024^2+2022^2+2020^2+...+2^2\right)-\left(2023^2+2021^2+2019^2+...+1^2\right)\\ =\left(2024^2-2023^2\right)+\left(2022^2-2021^2\right)+\left(2020^2-2019^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\\ =\left(2024-2023\right)\left(2024+2023\right)+\left(2022-2021\right)\left(2022+2021\right)+\left(2020-2019\right)\left(2020+2019\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)\(=1.\left(2024+2023\right)+1.\left(2022+2021\right)+1.\left(2020+2019\right)+...+1.\left(2+1\right)\)\(=1+2+...+2019+2020+2021+2022+2023+2024\)\(=\dfrac{\left(1+2024\right).2024}{2}=2049300\)

\(\left(2024^2+2022^2+2020^2+....+2^2\right)-\left(2023^2+2021^2+.....+1^2\right)\\ =2024^2+2022^2+2020^2+....+2^2-2023^2-2021^2-....-1^2\\ =\left(2024^2-2023^2\right)+\left(2022^2-2021^2\right)+.....+\left(2^2-1^2\right)\\ =\left(2024-2023\right)\cdot\left(2024+2023\right)+\left(2022-2021\right)\cdot\left(2022+2021\right)+.....+\left(2-1\right)\cdot\left(2+1\right)\\ =2024+2023+2022+2021+....+2+1\\ =\left(2024+1\right)\cdot\left[\left(2024-1\right):1+1\right]:2\\ =2025\cdot2024:2\\ =2049300\)

Công thức tính lãi suất:

T = A.(1+r)^n

T: Tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau khi gửi n năm

A: Tiền gửi tiết kiệm ban đầu

r: lãi suất

Thay vào công thức, ta được:

321 600 000 = 300 000 000(1 + r)^1

=> 1 + r =  1,072

=> r = 0,072 = 7,2 (%/năm)

Tiền lãi: 21 600 000

Tiền gốc: 300 000 000

Lãi suất: 21 600 000: 300 000 000 = 0,072 = 7,2%

Dãy \(3;20;23;43;66;...\) có quy luật bắt đầu số thứ 3 sẽ bằng tổng 2 số liền sau nó.

Vậy số hạng thứ sáu trong dãy là:

\(66+43=109\)

Chọn A 

Giải:

St3  = 43 =  20 + 23 = st1 + st2

st4 = 66 = 23 + 43 = st2 + st3

Quy luật của dãy số là kể từ số thứ ba trở đi của dãy số, mỗi số hạng bằng tổng hai số hạng liền kề trước nó.

Theo quy luật trên ta có: 

st5 = st3 + st4 = 43 + 66 = 109

st6 = st4 + st5 = 66 + 109 = 175

Chọn B. 175

(14 : \(x\) : 6) x 7 = 84

14 : \(x\) : 6  = 84 : 7

14 : \(x\) : 6 = 12

14 : \(x\)      = 12 x 6

        \(x\)     = 72

         \(x\)   = 14 : 72

         \(x\)  = \(\dfrac{7}{36}\)

(14 : x : 6) × 7 = 84

14 : x : 6 = 84 : 7

14 : x : 6 = 12

14 : x = 12 × 6

14 : x = 72

x = 14 : 72

x = 7/36

Ta có:

\(x^2+y^2=2\)

\(\Rightarrow0\le x\le\sqrt{2}\) 

\(0\le y\le\sqrt{2}\)(1)

Lại có:

\(P=x+3y\)

\(\Rightarrow3y\ge0\) (1)

Để P nhỏ nhất thì x hoặc 3y đạt giá trị nhỏ nhất vì x và 3y đều lớn hơn 0.

Xét trường hợp x nhỏ nhất:

\(x\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=3\sqrt{2}\)

Xét trường hợp y nhỏ nhất.

\(y\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P tại \(\left(x,y\right)=\left(\sqrt{2},0\right)\)