Chứng tỏ rằng: S= 1/6 mũ 2+1/9 mũ 2+1/12 mũ 2+.....+1/(3n)mũ 2 <1/9 với n thuộc N, n< hoặc = 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Số học sinh xếp loại tốt là \(44\cdot\dfrac{1}{11}=4\left(bạn\right)\)
Số học sinh xếp loại khá là \(4\cdot\dfrac{11}{4}=11\left(bạn\right)\)
Số học sinh xếp loại đạt là 44-4-11=29(bạn)
b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh khá so với cả lớp là:
\(\dfrac{11}{44}=25\%\)
\(\dfrac{-8}{15}\cdot\dfrac{4}{11}+\left(\dfrac{8}{9}-\dfrac{7}{27}\right):\dfrac{5}{9}+\dfrac{8}{-15}\cdot\dfrac{7}{11}\)
\(=\dfrac{-8}{15}\left(\dfrac{4}{11}+\dfrac{7}{11}\right)+\dfrac{9}{5}\cdot\left(\dfrac{24}{27}-\dfrac{7}{27}\right)\)
\(=-\dfrac{8}{15}+\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{17}{27}\)
\(=-\dfrac{8}{15}+\dfrac{17}{15}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
a: Số học sinh xếp loại tốt là:
\(42\cdot\dfrac{1}{14}=3\left(bạn\right)\)
Số học sinh xếp loại khá là \(3\cdot\dfrac{5}{3}=5\left(bạn\right)\)
b: Số học sinh xếp loại đạt là:
42-3-5=34(bạn)
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh xếp loại đạt so với cả lớp là:
\(\dfrac{34}{42}\simeq80,95\%\)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{DAB}\) chung
DO đó: ΔABD~ΔACK
= 26/100+74%+41%+59%
=26%+74%+41%+59%
= [ 26%+74%] +[59%+41%]
=100%+100%
=200%
chúc bạn học tốt
\(\dfrac{13}{50}\) + 74% + \(\dfrac{41}{100}\)+\(\dfrac{59}{100}\)
= \(\dfrac{26}{100}\)+ \(\dfrac{74}{100}\)+ \(\dfrac{41}{100}\)+\(\dfrac{59}{100}\)
= (\(\dfrac{26}{100}\)+\(\dfrac{74}{100}\)) + (\(\dfrac{41}{100}\)+\(\dfrac{59}{100}\))
= 1 + 1
= 2
A = \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + ... + \(\dfrac{1}{6400}\)
A = \(\dfrac{1}{3.3}\) + \(\dfrac{1}{4.4}\) + \(\dfrac{1}{5.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{80.80}\)
\(\dfrac{1}{3.3}\) = \(\dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)
................................
\(\dfrac{1}{80.80}>\dfrac{1}{80.81}=\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{81}\)
Cộng vế với vế ta có:
A = \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+...+\dfrac{1}{80.80}\) > \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{81}\)
A > \(\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{81}\right)\)
Vì \(\dfrac{1}{9}\) > \(\dfrac{1}{81}\) ⇒ \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{81}\) > 0 ⇒\(\dfrac{1}{4}\) + (\(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{81}\)) > \(\dfrac{1}{4}\)
Kết luận:
A = \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{6400}\) > \(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
...
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}\)
=>\(\dfrac{1}{3^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9n^2}\)
=>\(S< \dfrac{1}{9}\)