a/

\(AN\perp AB;MH\perp AB\)=> AN // MH

\(AM\perp AC;NH\perp AC\)=> AM // NH

=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{MAN}=90^o\)

=> AMHN là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc băng 90 độ là HCN)

b/ Nối A với E; A với F

Xét tg vuông AME có \(\widehat{AEM}+\widehat{EAM}=90^o\) (1)

Ta có ME=MI; \(AM\perp EH\) => tg AEH cân tại A (tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao là tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\) Mà  \(\widehat{AHM}=\widehat{HAN}\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{HAN}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAM}+\widehat{HAN}=90^o\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\widehat{FAN}+\widehat{HAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}+\widehat{HAN}+\widehat{FAN}+\widehat{HAM}=\widehat{FAE}=180^o\) => E; A; F thẳng hàng

Ta có 

tg AEH cân tại A => EA=HA

tg AHF cân tại A => FA=HA

=> EA=FA 

=> E đối xứng F qua A

c/ Gọi O là giao của AH và MN; K là giao của AI và MN

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (1)

\(AI=IB=IC=\frac{BC}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền) 

Xét tg vuông AHB có

\(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)(2)

Ta có IA=IB => tg AIB cân tại I \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAI}\) (3)

Xét tg cân AOM có \(\widehat{BAH}=\widehat{AMN}\) (4)

Từ (1) (2) (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{BAI}=90^o\Rightarrow\widehat{AKM}=90^o\Rightarrow AI\perp MN\)

a, x²-5x+6=(x²-2x)-(3x-6)=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)

b, 3x²+9x-30=(3x²-6x)+(15x-30)=3x(x-2)+15(x-2)=3(x-2)(x+5)

c, x²-3x+2=(x²-x)-(2x-2)=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

a, x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=(x^2-2x)-(3x-6)=x(x-2)-3(x-2)=(x-3)(x-2)

b, 3x^2+9x-30=3x^2-6x+15x-30=(3x^2-6x)+(15x-30)=3x(x-2)+3(x-2)=(3x+3)(x-2)

c, x^2-3x+2=x^2-x-2x+2=(x^2-x)-(2x-2)=x(x-1)-2(x-1)=(x-2)(x-1)

Answer:

\(f\left(1\right)=2\Rightarrow1+a+b+c+d+e=2\)

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow32+16a+8b+4c+2d+e=5\)

\(f\left(3\right)=10\Rightarrow243+81a+27b+9c+3d+e=10\)

\(f\left(4\right)=17\Rightarrow1024+256a+64b+16c+4d+e=17\)

\(f\left(5\right)=26\Rightarrow3125+625a+125b+25c+5d+e=26\)

Rút gọn các ẩn đi thì được:

\(a=-15\)

\(b=85\)

\(c=-224\)

\(d=274\)

\(e=-119\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^5-15x^4+85x^3-224x^2+274x-119\)

\(A=x^4-2x^3+4x^2-6x+2=x^2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu \(=\)khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\).

THI TỐT. 

Chúc bạn ngày mai THI THẬT TỐT NHA!

Đề có bị nhầm không? Vì \(p=-x^2-2x+1=0\)thì làm sao \(p< 0\)được?