Answer:

\(\left(xy+y^2-y\right):\frac{x^2+xy-x}{x}-y\)

\(=\left(xy+y^2-y\right)\frac{x-y}{x^2+xy-x}\)

\(=\frac{\left(xy+y^2-y\right)\left(x-y\right)}{x^2+xy-x}\)

\(=\frac{y\left(x+y-1\right)\left(x-y\right)}{x\left(x+y-1\right)}\)

\(=\frac{xy-y^2}{x}\)

A= x^2 + 2x  + 2xy + 2y^2 + 4y + 2021

<=>A=x^2+2x+2xy+y^2+y^2+2y+2y+2019+1+1

<=>A=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+(2x+2y)+2019+1

<=>A=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y+1)^2+2019

<=>A=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019

Vì: (x+y+1)^2 + (y+1)^2 > 0

=>(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019 > 2019

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\left(-1\right)+1=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+0=0\\y=-1\end{cases}}}\)<=> x=0;y=-1

Vậy Amin=2019 khi x=0;y=-1

A= x^2 + 2x  + 2xy + 2y^2 - 4y + 2021 xin loi loi telex chu nhung nghi de nhu nay 

<=>A=x^2+2x+2xy+y^2+y^2-6y+2y+2021-9-1+9+1

<=>A=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+1+(y^2-6y+9)+2021-10

<=>A=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y-3)^2+2011

<=>A=[(x+y)^2+2(x+y)+1)+(y+3)^2+2011

<=>A=(x+y+1)^2+(y+3)^2+2011

Dau "=" xay ra khi va chi khi: 

y+3=0=>y=-3

Thay y=-3 vao x+y+1=0

Ta co: x+y+1=0=> x+-3+1=0=>x-2=0=>x=2

Vay Amin=2011 kgi x=2;y=-3

a) Xét tứ giác MKAH ta có:

^MKA=90^o (MK_|_AB)

^MHA=90^o (MC_|_AC)

^KAH=90^o (tam giác ABC vuông)

=> MKAH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) 

Do đó: AM=HK (hai đường chéo hcn) (đpcm)

b) Vì P đối xứng với M qua H (cmt)

=>MP là đường trung trực của ^AMC

=> tam giác AMC là tam giác cân tại M

Mà MH_|_AC ( vì MH_|_AH)

=> AH là đường cao của tam giác AMC

=> AH là đường trung tuyên của tam giác AMC

=>HA=HC

Vì KM//HA=>KM//HC (1)

    KM=HA (KMHA là hcn) mà HA=HC (cmt)=> KM=HC (2)

Từ (1) và (2) => KMCH là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)

=> KH//MC

Mà KH cắt PC tại I => I thuộc KI

=>KI//MC=>HI//MC

Xét tam giác PMC có:

P đối xứng với M qua H => MH=HP => H trung điểm MP

Lại có HI//MC (cmt)

Nên: HI là đường tb của tam giác PMC

=> I trung điểm PC (đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC  =>  MN là đường trung bình \(\Delta ABC\)=>  MN // BC

Xét tứ giác BDNC có: MN // BC; BD // NC  =>  Tứ giác BDNC là hình bình hành

b) Xét tứ giác BDNH có: BH // ND  =>  Tứ giác BDNH là hình thang

Vì BDNC là hình bình hành nên \(\widehat{BDN}=\widehat{BCN}\)(1)

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H có đường trung tuyến HN  =>  HN = AN = CN  => \(\widehat{HCN}=\widehat{CHN}\)(2)

Vì ND // BC nên \(\widehat{CHN}=\widehat{HND}\)(so le trong)  (3)

Từ (1)(2)(3)  => \(\widehat{BDN}=\widehat{HND}\)

Xét hình thang BDNH có \(\widehat{BDN}=\widehat{HND}\)=>  BDNH là hình thang cân

c) Gọi I là giao điểm của DK và tia HM

Xét \(\Delta DEN\)có MI // NE; M là trung điểm ND  =>  DI = IE

Xét \(\Delta KIH\)có NE // HI; N là trung điểm HK (H, K đối xứng với nhau qua N)  =>  IE = EK

=>  DI = IE = EK  =>  DE = 2EK  (ĐPCM)

Answer:

Vì M và N là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác BAC

=> MN //  BC mà BD // CN

=> Tứ giác BDNC là hình bình hành

Vì \(\Delta AHC;AH\perp HC;NA=NC\Rightarrow HN=NA=NC\Rightarrow HN=BD\left(NC=BD\right)\)

=> Tứ giác BHND là hình thang cân có BH < BC = DN

Ta gọi HM ∩ DE = G

=> GM // EN

=> G là trung điểm của DE có M là trung điểm DN

=> DG = GE

Mà EN // GH, N là trung điểm của HK

=> E là trung điểm của GK

=> GE = EK

=> DG = GE = EK

=> DE = 2EK

A=2x^2+10x+8

<=>A=2x^2+2.2.\(\frac{5}{2}\)+\(\frac{25}{4}\)-\(\frac{25}{4}\)+8

<=>A=(2x^2+4.\(\frac{5}{2}\)+\(\frac{25}{4}\))-\(\frac{7}{4}\)

<=>A=(2x+\(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{7}{4}\)

Vì (2x+\(\frac{5}{2}\))²  > 0 với mọi x

=> (2x+\(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{7}{4}\)>  \(-\frac{7}{4}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x+5/2=0=> 2x=-5/2=>x=-5/4

Vậy Amin = -7/4 khi x=-5/4