Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16+8\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16+8m-16>0\)

=>4m(m-2)>0

=>m>2 hoặc m<0

Pt có 2 nghiệm phân biệt <=>\(\Delta^'>0\)<=>\(\left(m-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-2+2\right)=m\left(m-2\right)>0\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\)

<=> m > 2 hoặc m < 0

Vậy pt có 2 ng phân biệt <=> m > 2 hoặc m < 0

Trường hợp 1: m=0

BPT sẽ là -4x-5>0

=>Loại

Trường hợp 2: m<>0

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4m+4\right)^2-4m\left(m-5\right)< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16m^2+32m+16-16m^2+20< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32m+36< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< =-\dfrac{9}{8}\)

Câu 3:
$x+\frac{4}{x}=\frac{x^2+4}{x}=\frac{x^2+4-4x}{x}+4=\frac{(x-2)^2}{x}+4$
Vì $\frac{(x-2)^2}{x}\geq 0$ với mọi $x>0$ nên:

$x+\frac{4}{x}=\frac{(x-2)^2}{x}+4\geq 4$

Vậy GTNN của biểu thức là $4$

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(-1\right)x+0-2=0\)

=>2x-2=0

=>x=1

=>Loại

Trường hợp 2: m<>0

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-2)<0

=>0<m<2

Chọn B

B.N(1;-7)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+7\right)< =0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+7>=0\\2x-3< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}< =x< =\dfrac{3}{2}\)

= 3/2

Trường hợp 1: m=3

=>f(x)=-2(3-2)x+3=-2x+3 không thể luôn luôn dương

=>Loại

Trường hợp 2: m<>3

\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m=-4m+16\)

Để f(x)>0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m+16< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m< -16\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)

Chọn A

A

a: vecto AB=(2;-5)

=>VTPT là (5;2)

Phương trình AB là:

5(x-1)+2(y-4)=0

=>5x-5+2y-8=0

=>5x+2y-13=0

b: vecto BC=(3;3)=(1;1)

=>AH có VTPT là (1;1)

Phương trình AH là;

1(x-1)+1(y-4)=0

=>x+y-5=0

d: vecto AB=(2;-5)

=>CH có VTPT là (2;-5)

Phương trình CH là;

2(x-6)+(-5)(y-2)=0

=>2x-5y-2=0

Tọa độ chân đường cao kẻ từ C xuống AB là:

2x-5y-2=0 và 5x+2y-13=0

=>D(69/29; 16/29)

C(6;2)

\(CD=\sqrt{\left(\dfrac{69}{29}-6\right)^2+\left(\dfrac{16}{29}-2\right)^2}=\dfrac{21}{\sqrt{29}}\)