Câu 1: 

PT $\Leftrightarrow 3x^2+6x+3=2x^2-5x+3$

$\Leftrightarrow x^2+11x=0$

$\Leftrightarrow x(x+11)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+11=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-11$

Thử lại thấy đều thỏa mãn.

Câu 2:

PT $\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=x^2+2x-3$ (bình phương 2 vế)

$\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-4)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$

Thử lại thấy đều thỏa mãn.

Vậy..........

Ta có \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

( do vecto MA + vecto MB = 0 ) 

Lại có \(2\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}\)

( do vecto NC + vecto ND = 0 ) 

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

a: Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}\)

=>\(sinA=sin\left(180-B-C\right)\)

=>\(sinA=sin\left(B+C\right)\)

b: Ta có: \(\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}\)

=>\(cosA=cos\left(180-\left(B+C\right)\right)\)

=>\(cosA=-cos\left(B+C\right)\)

\(g\left(x\right)=-x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)=-x+1-8x^2+24x-18=-8x^2+23x-17\)

Xét \(-8x^2+23x-17=0\Leftrightarrow\Delta=-15< 0\)

do a = -8 < 0 => g(x) < 0 

 Bạn xem lại đề bài nhé, vì thông thường phương trình hàm có 2 biến \(x,y\) chỉ có 1 phương trình thôi.

 Hơn nữa nếu đề bài như thế này thì giải rất dễ. Từ pt thứ hai cho \(x=c\) với c là hằng số bất kì thì thu được \(f\left(y\right)=2y+C,\forall x,y\inℝ^+\left(C=-f\left(c\right)\right)\) là hàm số bậc nhất. Thay lại vào pt đầu tiên thì thấy vô lí. 

 Nên mình nghĩ đề bài có thể là 

 "\(f\left(x+3f\left(y\right)\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\pm2y,\forall x,y\inℝ^+\)

cái chỗ kia phải là f(x)+f(y)+2y

Biết \(4\overrightarrow{BD}-2\overrightarrow{AD}-5\overrightarrow{AD}+4\overrightarrow{AC}\) làm sao nữa em nhỉ? Thiếu 1 dấu = và 1 vế

đề thầy em cho v thui ạ

Thay x=8 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot8^2+b\cdot8+c=0\)

=>64a+8b+c=0(1)

Đỉnh I(-6;12) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-6\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12a\\b^2-4ac=-48a\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=12a\\b^2-4ac=-48a\\64a+8b+c=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=12a\\144a^2+48a-4ac=0\\64a+96a+c=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=12a\\36a+12-c=0\\160a+c=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=12a\\36a-c=-12\\160a+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12a\\196a=-12\\c=-160a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{49}\\b=-\dfrac{36}{49}\\c=-160\cdot\dfrac{-3}{49}=\dfrac{480}{49}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3b}{2a}\\x_1x_2=\dfrac{2c}{a}\end{matrix}\right.\)

Do đó \(T=\left|x_1-x_2\right|\)

\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(-\dfrac{3b}{2a}\right)^2-4.\dfrac{2c}{a}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}\right)^2-\dfrac{8c}{a}}\)

Ta có \(a+9b+24c=0\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{9b}{a}+\dfrac{24c}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24c}{a}=-\dfrac{9b}{a}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8c}{a}=-\dfrac{3b}{a}-\dfrac{1}{3}\)

Do đó \(T=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}\right)^2+\dfrac{3b}{a}+\dfrac{1}{3}}\) \(\ge0\)

\(T=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}\right)^2+2.\dfrac{3b}{2a}+1-\dfrac{2}{3}}\)

\(T=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}+1\right)^2-\dfrac{2}{3}}\) \(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3b}{2a}+1\right)^2=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow...\)

Vậy ...

A(2;3); B(-1;-1); C(-3;1); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right);\overrightarrow{DC}=\left(-3-x;1-y\right)\)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3-x=-3\\1-y=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=3\\y-1=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(0;5)

Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{2+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

vậy: I(-0,5;2)

\(a)f(x)<0\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}{} m<0\\ 1+4m<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m<0\\ m<\frac{-1}{4} \end{cases} \Rightarrow m<\frac{-1}{4}\)

\(b)f(x)<0\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases} m-4<0\\ (m-4)^2-(m-4)(m-5)<0 \end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases} m<4\\ (m-4)(m-4-m+5)<0 \end{cases} \Rightarrow m<4\)