xét x+21\(\ge\)0 thì x\(\ge\)-21

khi đó phương trình trở thành \(x^2-2x+1+x+21-x^2-13=0\)

                                          <=>-x+9=0

                                          <=>x=9(TM)

xét x+21<0 thì x<-21

khi đó phương trình trở thành x²-2x+1+-x-21-x²-13=0

                                          <=>-3x-33=0

                                          <=>x=-11(loại)

vậy nghiệm của pt là x=9

Lập bảng xét dấu :

+) Nếu \(x\ge-21\Leftrightarrow|x+21|=x+21\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x+21\right)-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x+21-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-x+9=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x< -21\Leftrightarrow|x+21|=-x-21\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(-x-21\right)-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x-21-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-3x-33=0\)

\(\Leftrightarrow-3x=33\)

\(\Leftrightarrow x=-11\)( loại )

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{9\right\}\)

A B C D E F H K

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)

b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)

c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

đúng 6 sai 1

a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)

mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)

ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)

từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )

A B C D E F G H M

a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)

\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)

=>EFGH là hình thoi

\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)

\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

=> EFGH  là hình vuông

b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)

\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)

gọi N là giao điểm của AG và DF 

cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF

=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM

\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A

c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)

Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)

Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)

Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:

\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)

 Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)