hình bn tự vẽ nhé

a, xét tam giác AHB và tam giác ABC có:

                       góc AHB = góc ABC = 90 độ

                       góc ABH = góc BAC (ABCD là hình vuông)

nên tg AHB đồng dag vs tg ABC (g.g)

b, xét tg AHD và tg BAD có:

                      góc AHD = góc BAD = 90 độ

                      ADB là góc chung

nên tg AHD đồng dạng vs tg BAD. Do đó: AD/DB = DH/AD    => AD^2 = DH.DB (dpcm)

c, tg ABD vuông tại A có: BD^2 = AB^2 + AD^2    => DB^2 = 4^2 + 3^2 = 25          => DB = 5 (cm)

Theo câu b ta có: AD^2 = DH,DB  => DH = AD^2/DB   =>DH = 3^2/5 = 1,8 (cm)

tg AHD vuông tại H có: AD^2 = AH^2 + DH^2

=> 3^2 = AH^2 + 1,8^2 => AH^2 = 5,76    => AH = căn 2 của 5,76

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) và BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:

\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{4}{1}\right)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=18\)

Nên GTNN của P là 18 đạt được khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

bạn thật là thông minh quá đi^^

Ta có:\(\frac{5}{4}-A=\frac{5}{4}-\frac{10x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x+2\right)^2-40x}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x^2+4x+4\right)-40x}{4\left(x+2\right)^2}\)

=\(=\frac{5x^2+20x+20-40x}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5x^2-20x+20}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x^2-4x+4\right)}{4\left(x+2\right)^2}=\frac{5\left(x-2\right)^2}{4\left(x+2\right)^2}\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{4}-A\ge0\Rightarrow\frac{5}{4}\ge A\).Nên GTLN của A la \(\frac{5}{4}\) đạt được khi \(x=2\)

Đặt \(A=a_1^3+a^3_2+...+a^3_{2013}\)

vì \(2013⋮3\)nên \(2013^{2014}⋮3\)hay \(M=a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}⋮3\)

Xét \(A-M=(a^3_1-a_1)+\left(a_2^{3_{ }}-a_2\right)+...+\left(a_{2013}^3-a_{2013}\right)\)

Dễ thấy \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

do đó \(a^3-1⋮3\)

\(\Rightarrow A-M⋮3\). Mà \(M⋮3\)\(\Rightarrow A⋮3\left(dpcm\right)\)