Trong tam giác ABC cân tại A, kẻ CD vuông góc với AB.
C/M: \(AB^2+BC^2+CA^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\)
Mn help mik vs ạ, mik cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Giải}\)
\(+,n=1\Rightarrow1!+2!+.....+n!=1=1^2\left(tm\right)\)
\(+,n=2\Rightarrow1!+2!+......+n!=3\left(loai\right)\)
\(+,n=3\Rightarrow1!+2!+......+n!=9=3^2\left(tm\right)\)
\(+,n=4\Rightarrow1!+2!+....+n!=33\left(loai\right)\)
\(+,n\ge5\Rightarrow n!=\left(...0\right)\Rightarrow1!+2!+....+n!=33+\left(...0\right)+\left(....0\right)+...+\left(...0\right)=\left(....3\right)\left(loai\right)\)
\(\text{Vậy:n=1 và n=3 thỏa mãn đề bài}\)
Bài làm
Theo định lí Py-ta-go
Ta có: AD2 + DC2 = AC2 = AB2
BD2 + DC2 = BC2
=> 2( AD2 + DC2 ) + BD2 + DC2 = AC2 + AB2 + BC2 ( 1 )
=> 3DC2 + 2AD2 + BD2 = AC2 + AB2 + BC2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 2( AD2 + DC2 ) + BD2 + DC2 = 3DC2 + 2AD2 + BD2
=> 2( AD2 + DC2 ) + BD2 + DC2 = 2( AC2 + AD2 ) + DC2 + BD2
=> AD2 + DC2 + BD2 + DC2 = AC2 + AD2 + DC2 + BD2
Do đó: AB2 + BC2 + CA2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2 ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
Đây là cách làm của mik, mong các bạn xem hộ, hình như trên
Do tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
=> AB2 = AC2
Do CD vuông góc với AB
=> Tam giác ADC là tam giác vuông tại D
=> AD2 + DC2 = AC2 (theo định lý Py-ta-go)
Do CD vuông góc với AB
=> Tam giác DBC là tam giác vuông tại D
=> BD2 + DC2 = BC2 (theo định lý Py-ta-go)
Ta có: BD2 + 2AD2 + 3CD2 = BD2 + AD2 + AD2 + CD2 + CD2 + CD2
= (CD2 + BD2) + (CD2 + AD2) + (CD2 + AD2)
= BC2 + AC2 + AC2
hay BC2 + AC2 + AB2
=> AB2 + BC2 + AC2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2 (đpcm)
Nhờ các bạn xem hộ mik với ạ, mik cảm ơn