\(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+2014\ge2014\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x^2+2014\right|=x^2+2014\)

Vậy ta có:   \(x^2+2014=1\)

            \(\Leftrightarrow\) \(x^2=-2013\)  vô lí

Vậy pt vô nghiệm

Vì x²+2014>0 với mọi x => \(|x^2+2014|=x^2+2014\ge2014\)

\(\Rightarrow\)Đẳng thức ở đề bài không thể xảy ra

a) VÌ D là trung điểm của AB

        E là trung điểm của AC

=>DE là đường trung bình của tg ABC

Hay DE // BC. =>tg ADE đồng dạng vs tg ABC(trong SGK có định lí đó)

b) Ta có: DE là đường trung bình của tg ABC => AD/AB = AE/AC =1/2

S tg ADE / S tg ABC = (1/2)2 =1/4

Mà S tg ADE = 4 cm2 => S tg ABC = 16 (cm)

Mặt khác: S tg ABC = (AH x BC) / 2 =>AH x BC = 32(cm)

=>AH= 32 / 8=4(cm)

Bài này dễ, chỉ cần suy nghĩ thì bạn sẽ làm đc

bạn ghi lại đề đk ko? ghi tren dạng phân số ý

\(a)\) Đặt \(A=2x-x^2-4\) ta có : 

\(-A=-\left(2x-x^2-4\right)\)

\(-A=x^2-2x+4\)

\(-A=\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(A=-\left(x-2\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(0\) khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn tự vẽ hình nhé a)Vì AD là p/g của \(\widehat{BAC}\)nên \(\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\times120=60\)

 Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta BDE\)có \(\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\)(đối đỉnh); \(\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\)(=60)

                                 \(\Leftrightarrow\Delta ADC\infty\Delta BDE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE}\Rightarrow AD.DE=BD.DC\) (đfcm)

b)Xét \(\Delta ADB\)  và \(\Delta CDE\)  có: \(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)  (đối đỉnh); \(\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE}\left(cmt\right)\)   

                \(\Rightarrow\Delta ADB\infty\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)      (đfcm)   

c) trên AE lấy I sao cho AI=AB\(\Rightarrow\Delta AIB\)cân tại A có \(\widehat{IAB}=60\Rightarrow\Delta AIB\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABI}=60\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{IBE}\)                                        Xét \(\Delta ABC=\Delta IBE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=IE\Rightarrow AB+AC=AI+IE=AE\left(1\right)\)ta có \(AB.EC+AC.BE=AB.BC+AC.BC=BC.\left(AB+AC\right)\left(2\right)\)thay (1) vào (2) ta được \(AB.EC+AC.BE=BC.AE\left(đfcm\right)\)