Easy!!

Đặt \(A=2x^2-20x+53\)

\(2x^2-20x+53\ge53\)khi \(2x^2-20x\ge0\)

\(2x^2-20x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(A_{min}=53\Leftrightarrow x=0\)

b) Giải tương tự

Dấu \(\Leftrightarrow\)nghĩa là khi và chỉ khi nhé!

Với lại minh chỉ mới học lớp 6 thôi. Nhưng do học trước nên biết , sai thì bảo mình, mình làm lại=)))

a \(2x^2-20x+53=2x^2-20x+50+3=2\left(x^2-10x+25\right)+3\)

\(=2\left(x^2-2\cdot5x+5^2\right)+3=2\left(x-5\right)^2+3>=3\)

dấu = xảy ra khi \(2\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)

vậy min a là 3 tại x=5

a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD

⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB

b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:

AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^

AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)

⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)

Từ 1 và 2 ta có:

OHOK=ABCD

Cảm ơn bạn

​

\(DKXD:x#\frac{1}{2}va-\frac{1}{2}\)

suy ra \(\left(2x+1\right)8+\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)\)

tương đương  \(16x+8+4x^2-4x+1=4x^2+4x+1\)

tương đương \(8x+8=0\)

tương đương\(8\left(x+1\right)=0\)

khi và chỉ khi  \(x=0\left(nhan\right)\)

\(s\left\{0\right\}\)

bài này phải a;b dương nhá

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)=\left(1+1+\frac{b}{a}\right)\left(1+1+\frac{a}{b}\right)\)

\(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)=4+2\frac{a}{b}+2\frac{b}{a}+1=5+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)>=5+2\cdot2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}\)(bđt cosi)

\(=5+2\cdot2=5+4=9\)

dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

vậy \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)>=9\)khi a=b=\(\frac{1}{2}\)

dài dòng quá làm gọn hơn

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)

\(=1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}\ge1+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=1+4+4=9\)

Vậy........ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Đặt \(t=x^2+x-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{t}{x}+\frac{3x}{t}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^2+4xt+3x^2}{xt}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4xt+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+xt+3xt+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+3x\left(t+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+3x\right)\left(t+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+3x=0\\t+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-5+3x=0\\x^2+x-5+x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-5=0\\x^2+2x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x-x-5=0\\x^2+2x+1-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\\\left(x+1\right)^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\\x+1=\sqrt{6};x+1=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1,x=5,x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}\)

Vậy \(S=\left\{1;5;-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)

Trong phần câu hỏi tương tự có nhé cậu !

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

ta có:

\(Q=\frac{ab}{\left(a^2-c^2\right)+b^2}+\frac{bc}{\left(b^2-a^2\right)+c^2}+\frac{ac}{\left(c^2-b^2\right)+a^2}\)

    \(=\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b^2}+\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+c^2}+\frac{ac}{\left(c-b\right)\left(c+b\right)+a^2}\)

\(=\frac{ab}{-b\left(a-c\right)+\left(-b\right)^2}+\frac{bc}{-c\left(b-a\right)+\left(-c\right)^2}+\frac{ac}{-a\left(c-b\right)+\left(-a\right)^2}\)

\(=\frac{ab}{-b\left(a-c-b\right)}+\frac{bc}{-c\left(b-a-c\right)}+\frac{ac}{-a\left(c-b-a\right)}\)

\(=\frac{ab}{-\left(a-\left(c+b\right)\right)}+\frac{bc}{-\left(b-\left(a+c\right)\right)}+\frac{ac}{-\left(c-\left(b+a\right)\right)}=\frac{ab}{-\left(a--a\right)}+\frac{bc}{-\left(b--b\right)}+\frac{ac}{-\left(c--c\right)}\)

\(=\frac{ab}{-2a}+\frac{bc}{-2b}+\frac{ac}{-2c}=\frac{b}{-2}+\frac{c}{-2}+\frac{a}{-2}=\frac{b+c+a}{-2}=\frac{0}{-2}=0\)

vậy Q=0

a, Nhiệt lượng cần để đun sôi 2kg nước ở 20 ^oC là Q = m. C ./\t = 2.4200.(100-20)=672000 ( J )

b, Nhiệt lượng nước thu vào là : Q_thu = 2 . 4200 . (21-20) = 8400 (J )

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là : Q_tỏa = 0,1 . 380 . ( T - 21 ) = 38 .(T - 21)    ( J )

MÀ Qthu = Qtỏa => 38T -798 = 8400 => T= 242 ^O C

vậy nhiệt độ của lò là 242⁰C

mnhôm=0,5(kg)Vnước=2(l)=>mnước=2(kg)cnhôm=880Jkg.Kcnước=4200Jkg.Kt1=t3=20oCt2=100oC−−−−−−−−−−−−−−−−−−a,Qthu=?b,Qtỏa=?mnhôm=0,5(kg)Vnước=2(l)=>mnước=2(kg)cnhôm=880Jkg.Kcnước=4200Jkg.Kt1=t3=20oCt2=100oC−−−−−−−−−−−−−−−−−−a,Qthu=?b,Qtỏa=?

__________________________________________

Giaỉ:

a) Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước:

Qthu=mnhôm.cnhôm.(t2−t1)+mnước.cnước.(t2−t1)=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)Qthu=mnhôm.cnhôm.(t2−t1)+mnước.cnước.(t2−t1)=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)

b) Nếu để nguội ấm nước sôi đó đến khi nhiệt độ của nước trong ấm là 20oC thì nhiệt lượng ấm nước tỏa ra môi trường là :

Qtỏa=mnhôm.cnhôm.(t2−t3)+mnước.cnước.(t2−t3)<=>Qtỏa=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)

\(a^2+b^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;a^2+c^2>=2ac\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac\)

dấu= xảy ra khi a=b=c
\(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow a=b=c\)(chứng minh trện)

\(H=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5=a^3+a^3+a^3-3aaa+3aa-3a+5\)

\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5=3\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{17}{4}\)

\(=3\left(a^2-2\cdot\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{17}{4}=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{17}{4}>=\frac{17}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a-\frac{1}{2}=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

vậy min H là \(\frac{17}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2}\)

2 người gặp nhau lúc 9h . nơi gặp nhau cách a 36km

chỉ rõ cách làm bạn ơi??

Nhận thấy x = 0 và y = \(\pm1\) là nghiệm nguyên của phương trình 

+) Với x = 0 

 \(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)

=> \(x^3+1< y< x^3+2\) (Vô lý) 

+) Với x < 0 

   -) Với x = -1 => y⁴ = -1 (vô nghiệm)

   -) Với x \(\le-2\)

      \(\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)

=> \(\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|\)  (Vô lý )

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1)