b) lấy kết quả rút gọn của câu A ta được

 \(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 1.=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)

đề bài cho x>=0 ta suy ra luôn

\(x+2>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

vậy x <1 thì P < 1

\(P=\left(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\right).\)

\(P=\left(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(P=\left(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(P=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

1 2 B D H C A (Bonus thêm cho cái hình :>>)

a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\Delta ABC\text{ vuông}\right)\)

              \(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^o\left(\Delta AHC\text{ vuông}\right)\)

         \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\left(=\widehat{C_1}\right)\)

Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta CHA\)

Có: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

      \(\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A
<=> BC^2= AB^2+AC^2(áp dụng định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 100
<=> BC= 10   (cm)
Xét tam giác AHB ~ tam giác CHA (chứng minh trên)
<=> AH/CA= AB/CB
<=> AH= AB.CA /CB
<=> AH = 8.6 : 10 =  4,8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H
=> BH^2= AB^2-AH^2= 8^2-4,8^2=40,96
=> BH= 6,4 cm
Xét tam giác CHA vuông tại H
​=> CH^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12,96
=> CH = 3,6 cm
Ta có:
S.AHB / S.CHA = (1/2 . BH.HA )/ (1/2 . HC .AH)
= BH / HC = 6,4 / 3,6 =16/9 

Gọi thời gian ô tô chở hàng đi đủ quãng đường để gặp được xe khách là a ( a > 2 ) ( h )

Thời gian ô tô chở khách ..... là a - 2

Ta có phương trình :

\(48\times\left(a-2\right)=36a\)

\(\Leftrightarrow48a-36a=96\)

\(\Leftrightarrow12a=96\)

\(\Leftrightarrow a=8\left(tm\right)\)

Vậy ô tô khách phải đi trong 8 - 2 = 6 ( h) thì gặp được ô tô chở hàng

Đi trong 6 giờ nhé

Bạn có thể quy đồng lên hoặc sử dụng Bất Đẳng Thức Cosi nha :)

tự đang tự trả lời súc vật hiếu :)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(a^3+b^3+c^3\ge3.\sqrt[3]{\left(a^3.b^3.c^3\right)}\ge3abc\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dương ta luôn có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

Đặt \(a^3=x,b^3=y,c^3=z\). Ta có:

\(x+y+z=a^3+b^3+c^3=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\)

\(\ge3abc^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

      x(x+1) (x+6)-x³=5x

<=> ( x² + x ) . ( x + 6 )  - x³ - 5x = 0 

<=>  x³ +6x² +x² + 6x  - x³ -5x = 0 

<=>  7x² + x                             =  0 

<=>  x ( 7x + 1 )                        = 0 

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\7x+1=0\end{cases}}\)  

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vay : phương trình có 2 nghiệm  \(x_1=0;x_2=-\frac{1}{7}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!! 

\(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

\(< =>x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

\(< =>7x^2+x=0\)

\(< =>x\left(7x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\7x+1=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)