Ta xet 3 truong hop

TH1 : x la so nguyen duong 

Co 2x^8 + 2x^7 + 1 = duong + duong + duong = duong

Ma so duong luon lon hon 0

=> 2x^8 + 2x^7 + 1 > 0 voi x la so nguyen duong

TH2 : x la so nguyen am

Co 2x^8 + 2x^7 + 1 = duong + am + duong .

Do 2x^8 > 2x^7 nen tong tren mang dau duong

Ma so duong luon lon hon 0

=> 2x^8 + 2x^7 + 1 > 0 voi x la so nguyen am

TH3 : x = 0 

Voi x = 0 ta co 2x^8 + 2x^7 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

Ma 1 > 0 

=> 2x^8 + 2x^7 + 1 > 0 voi x = 0 

Vay 2x^8 + 2x^7 + 1 > 0 voi moi x 

Hình như đề sai, theo mik là nó lớn hơn bằng 3/2 nhé (ko biết đúng ko)

\(\frac{a}{b^2c+1}+\frac{b}{c^2a+1}+\frac{c}{a^2b+1}=\frac{a^2}{ab^2c+a}+\frac{b^2}{bc^2a+b}+\frac{c^2}{ca^2b+c}\)

Do a,b,c là 3 số thực dương nên áp dụng BĐT Cauchy Schwarz cho 3 phân số:

\(\frac{a^2}{ab^2c+a}+\frac{b^2}{bc^2a+b}+\frac{c^2}{ca^2b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2c+bc^2a+ca^2b+a+b+c}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{3abc+3}\)(Thay a+b+c=3)

Lại có: \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{3^3}{27}=1\)(BĐT Cauchy cho 3 số)

\(\Rightarrow\frac{9}{3abc+3}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{a^2}{ab^2c+a}+\frac{b^2}{bc^2a+b}+\frac{c^2}{ca^2b+c}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b^2c+1}+\frac{b}{c^2a+1}+\frac{c}{a^2b+1}\ge\frac{3}{2}.\)

https://123doc.org/document/720452-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-cosi-bai-tap-va-huong-dan-giai.htm

BẠN CÓ THỂ VÀO XEM

CHÚC BẠN HỌC TỐT

http://thuviengiaoan.vn/giao-an/chuyen-de-bat-dang-thuc-cosi-70748/

bạn có thể tham khảo thêm ở đây mình thấy khá hay và mình cũng đang học phần này, chúc bạn học tốt!

x³ - 6x² - 9x + 14 = 0 

<=> (x³ - x²) - 5x² + 5x - 14x + 14 = 0 

<=> x²(x - 1) - 5x(x - 1) - 14(x - 1) = 0

<=> (x² - 5x - 14)(x - 1) = 0

<=> (x² + 2x - 7x - 14)(x - 1) = 0

<=> (x + 2)(x - 7)(x - 1) = 0 

<=> \(x\in\left\{1;-2;7\right\}\)

\(x^3-6x^2-9x+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-7x^2+x^2-7x-2x+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-7\right)+x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\left\{7;-2;1\right\}\)

fan đội tuyển Manchester United in VIỆT NAM, bạn không trả lời thì thôi còn chửi người ta là đồ điên