Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(a^3+b^3+c^3\ge3.\sqrt[3]{\left(a^3.b^3.c^3\right)}\ge3abc\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dương ta luôn có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

Đặt \(a^3=x,b^3=y,c^3=z\). Ta có:

\(x+y+z=a^3+b^3+c^3=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\)

\(\ge3abc^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

      x(x+1) (x+6)-x³=5x

<=> ( x² + x ) . ( x + 6 )  - x³ - 5x = 0 

<=>  x³ +6x² +x² + 6x  - x³ -5x = 0 

<=>  7x² + x                             =  0 

<=>  x ( 7x + 1 )                        = 0 

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\7x+1=0\end{cases}}\)  

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vay : phương trình có 2 nghiệm  \(x_1=0;x_2=-\frac{1}{7}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!! 

\(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

\(< =>x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

\(< =>7x^2+x=0\)

\(< =>x\left(7x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\7x+1=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Thiếu rồi ĐK: N lẻ nha

Ta có: \(n^2+4n-5\)

\(\Leftrightarrow n^2+5n-n-5=n\left(n-1\right)+5\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+5\right)\left(1\right)\)

Tự giải tiếp đi

Mình chỉ làm được câu a nhé:

Hai tam giác AMC và DMA đồng dạng với nhau (g.g)

Vì góc ADM = góc MAC = 1/4 sđ cung AB ; chung góc AMD

=> AM/DM = MC/MA <=> MA^2 = MC.MD

a) Hai tam giác AMC và DMA đồng dạng với nhau (g.g)

Vì góc ADM = góc MAC = 1/4 sđ cung AB ; chung góc AMD

=> AM/DM = MC/MA <=> MA^2 = MC.MD

nhân đa thức trước bạn nhé!

<=>6x^2 -(6x^2 +4x -9x -6)-1=0

phía trước là dấu trừ nên đổi dấu hạng tử bên trong

<=> 6x^2 -6x^2 -4x +9x+6 -1=0

<=>5x =-5

<=> x=-1

\(6x^2-\left(2x-3\right).\left(3x+2\right)-1=0\) \(0\)

\(< =>6x^2+\left(-2x+3\right).\left(3x+2\right)-1=0\)

\(< =>6x^2-6x^2-4x+9x+6-1=0\)

\(< =>5x=-5\)

\(< =>x=-1\)

1) \(a=1,b^,=\frac{-2\left(m-1\right)}{2},c=m^2-3m.\)

\(\Delta^'=b^2-ac\Leftrightarrow\Delta^'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)

\(=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1\)

vậy để pt có nghiệm thì  \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

2)  

a) \(A^2=\left(|x1+x2|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|\)

     \(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2|x1x2|-2x_1x_2\)

ap dụng vi ét ta có 

         \(A^2=4\left(m-1\right)^2+2|m^2-3m|-2\left(m^2-3m\right)\)

         \(A^2=4m^2-8m+1-2m^2+6m+2|m^2-3m|\)

          \(A^2=2m^2-2m+1+2|m^2-3m|\)

           \(A=\sqrt{2m^2-2m+1+2|m^2-3m|}\) \(dk;;m\ge-1\)

B) \(\text{|}x_1-x_2\text{|}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\) " phá căn bậc thì cũng phải phá trị tuyệt đối " " tự chức minh "

  \(B=\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}\)   

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

ap dụng vi ét ta có  \(4\left(m-1\right)^2-2m^2+6m=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)

\(-2x_1x_2=-2m^2+6m\)

\(B=\sqrt{2m^2-2m+4-2m^2+6m}=\sqrt{4m+4}=2\sqrt{m+1}\)

             "dk m >= -1"