a) Đó là hiện tượng khuếch tán.

b) Nếu đặt ly nước trên vào ngăn lạnh thì hiện tượng xảy ra chậm hơn

Để x;y;z ra ngoài làm thừa số chung rồi quất hết phần còn lại vào ngoặc thì thành 2 nhân tử thôi bạn, kiểu như phân phối ý.

Biến đổi BPT về dạng : \(\frac{a+b-2c}{c}+\frac{b+c-2a}{a}+\frac{c+a-2b}{b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\ge6\)\(\text{(*)}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho VT , ta được 

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\ge6.\sqrt[6]{\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{b}{a}\cdot\frac{c}{a}\cdot\frac{c}{b}\cdot\frac{a}{b}}=6\left(đpcm\right)\)

Vậy dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}=\frac{b}{a}=\frac{c}{a}=\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow a=b=c\)

Đặt A = x² - 3 + 5x

Ta có :

A = x² - 3 + 5x

   = x² + 5x - 3

   = x² + 5x + 25/4 - 37/4

   = ( x + 5/2 )² + ( -37/4 )

Vì ( x + 5/2 )² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> ( x + 5/2 )² + ( -37/4 ) \(\ge\)-37/4

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

( x + 5/2 )² = 0

<=> x + 5/2 = 0

<=> x = -5/2

Vậy GTNN của A = -37/4 tại x = -5/2

Đặt  \(kk=x^2-3+5x\)

\(kk=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{37}{4}\)

\(kk=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow kk\ge-\frac{37}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi :  \(x=-\frac{5}{2}\)

Vậy ...

Đề bài mik chép thiếu : Hãy tìm GTLN của S = x + y + z 

b, \(\left|\frac{x^2-x+2}{x+1}\right|-\left|x\right|=0\left(ĐK:x\ne-1\right)\)

Biến đổi phương trình : 

\(\left|\frac{x^2-x+2}{x+1}\right|=\left|x\right|\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-x+2}{x+1}=x\\\frac{x^2-x+2}{x+1}=-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+2=x\left(x+1\right)\\x^2-x+2=-x\left(x+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\2x^2=-2\left(\text{vô nghiệm}\right)\end{cases}\Leftrightarrow}}x=1\)

Giải pt nhé 

Áp dụng BĐT Cooosssi , ta được

\(VT=\frac{3}{\left|x+1\right|}+\frac{\left|x+1\right|}{3}\ge2\cdot\sqrt{\frac{3}{\left|x+1\right|}\cdot\frac{\left|x+1\right|}{3}}=2=VP\)

\(\Rightarrow\text{Phương trình tương ứng với}:\)\(\frac{3}{\left|x+1\right|}=\frac{\left|x+1\right|}{3}\Leftrightarrow9=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy , phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4 

\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-10y+25\right)+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\left(y^2-2\cdot5y+5^2\right)+\frac{19}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-5\right)^2+\frac{19}{4}>=\frac{19}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

                        \(\left(y-5\right)^2=0\Rightarrow y-5=0\Rightarrow y=5\)

vậy min A là \(\frac{19}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2};y=5\)

( đề là tìm gtnn à ??? )

\(A=x^2+x+y^2-10y+30\)

\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-10y+25\right)+\frac{19}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-5\right)^2+\frac{19}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{19}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};5\right)\)

1.              Giải 

Ta chứng minh với mọi x, y luôn có : \(\frac{x+y}{2}\cdot\frac{x^3+y^3}{2}\le\frac{x^4+y^4}{2}\) (1) 

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\le2\left(x^4+y^4\right)\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]\ge0\)

ÁP DỤNG (1) ta được 

\(\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}=\left[\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\right]\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\right]\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^4+b^4}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^6+b^6}{2}\left(đpcm\right)\)

2.  Ta biến đổi các Đẳng thức : \(a^2+b^2+c^2-\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{2}-ab+\frac{b^2}{2}\right)+\left(\frac{b^2}{2}-bc+\frac{c^2}{2}\right)-\left(\frac{c^2}{2}-ca+\frac{a^2}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{b}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{2}}-\frac{c}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{c}{\sqrt{2}}-\frac{a}{\sqrt{2}}\right)\ge0\left(đpcm\right)\)