3 cạnh của một tam giác là ba số dương 

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc\)\

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

mà a,b,c  là 3 cạnh của một tam giác đều => a=b=c => (a+b)(b+c)(c+a)=8abc

a,b,c là 3 cạnh tam giác nên a>0,b>0,c>0

\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+ac^2+ab^2+b^2c+abc+bc^2=8abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+bc^2+ab^2+ac^2+a^2c+ac^2-6abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+bc^2-2abc\right)+\left(ab^2+ac^2-2abc\right)+\left(a^2c+b^2c-2abc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a^2-2ac+c^2\right)+a\left(b^2-2bc+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-c\right)^2+a\left(b-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)

Mà b>0;(a-c)^2>=0 => b(a-c)^2>=0;

a>0;(b-c)^2>=0 => a(b-c)^2 >=0;

c>0;(a-b)^2>=0 => c(a-b)^2>=0

Do đó: \(b\left(a-c\right)^2+a\left(b-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a-c=0\\b-c=0\\a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=c\\b=c\\a=b\end{cases}}}\Leftrightarrow a=b=c\)

=> a,b,c là 3 cạnh của một tam giác đều

2x+2xy=39

=> 2x(y+1)=39

:v đề thế m giải đi

Ta có: x^2=(y^2+2y+1)+12=(y+1)^2 +12

suy ra x^2-(y+1)^2=(x-y-1)(x+y+1)=12

Do x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:

x-y-1           1            2              3    

x+y+1        12          6              4           (do x+y+1 lớn hơn x-y-1)

Đến đây thì bạn tự làm nhé.

=> ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{6^2-x^2}\ge0\\\sqrt{6^2-x^2}-3\ne0\end{cases}}\)

                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}36-x^2\ge0\\36-x^2\ne9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6\le x\le6\\x\ne3\sqrt{3};x\ne-3\sqrt{3}\end{cases}}\)

 PT  <=>   \(x=2.\left(\sqrt{6^2-x^2}-3\right)\)

                \(\Leftrightarrow x=2\sqrt{36-x^2}-6\)

               \(\Leftrightarrow\frac{x+6}{2}=\sqrt{36-x^2}\)

              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+6}{2}\ge0\\\left(\frac{x+6}{2}\right)^2=36-x^2\end{cases}}\)

                \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\left(lđ\right)\\\frac{x^2+12x+36}{4}=36-x^2\end{cases}}\)

x = -6 luôn đúng ở đây là do ở ĐKXĐ đã có 6 >= x >= -6

pt                 \(\Leftrightarrow x^2+12x+36=144-4x^2\)

               \(\Leftrightarrow5x^2+12x-108=0\)

                    \(\Leftrightarrow5x^2+30x-18x-108=0\)

                    \(\Leftrightarrow5x\left(x+6\right)-18\left(x+6\right)=0\)

                    \(\Leftrightarrow\left(5x-18\right)\left(x+6\right)=0\)

                   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-18=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,6\left(n\right)\\x=-6\left(n\right)\end{cases}}}\)

Vậy.....

Từ đề bài suy ra : x^2+ 12x+36=4(36-x^2)=144-4x^2

Suy ra : 5x^2+12x-108=0 

Bây giờ phương trình  đã cho trở thành phương trình bậc 2.

Bạn chỉ cần dùng denta là xong.

GỌi x là vận tốc của ô tô (x > 0, tính bằng km/h)

Thời gian đi từ A đến B: 50/x

Để đến B trước 9 giờ thì 50/x < 2

GỌi x là vận tốc của ô tô (x > 0, tính bằng km/h)

Thời gian đi từ A đến B: 50x50x

Để đến B trước 9 giờ thì 50x50x < 2

a) Thay x = 3 vào bất phương trình ta được: 2.3 + 3 < 9 <=> 9 < 9 (khẳng định sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình2x + 3 < 9

b) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: -4.3 > 2.3 + 5 => -12 > 11 (khẳng định sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5

c) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: 5 - 3 > 3.3 -12 => 2 > -3 (khẳng định đúng)

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 - x > 3x - 12

Ta có:

a) 2x + 3 < 9

=> 2x<6

Thay x=3 vào bpt trên ta được: 2.3<6(sai)

Vậy x=3 ko phải là nghiệm của phương trình

đáp án  

 \(a\le b\)

hok tốt

a, a-5 ≥ b-5

=> a-5+5 ≥ b-5+5

=> a ≥ b

b) 15 + a ≤ 15 + b

=> 15+a-15 ≤ 15+b-15

=> a ≤ b