Gọi số sản phẩm người thứ nhất và thứ hai làm được trong ngày đầu thứ tự là x, y sản phẩm. 0<x;y<100

Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ngày sau là x+x.20%=1,2.x

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ngày sau là y+y.25%=1,25.y

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=100\\1,2.x+1,25.y=123\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)

Vậy....

Gọi x là thời gian để người thứ hai làm một mk xong công việc, điều kiện: x>0, x tính bằng ngày

Trong 1 ngày, người thứ hai làm đc\(\frac{1}{x}\)(công việc) nên 6 ngày người ấy làm đc \(\frac{6}{x}\)( công việc)

Hai người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên trong 2 ngày, hai người làm đc \(\frac{1}{2}\)( công việc). Vậy còn \(\frac{1}{2}\) công việc mà người thứ 2 làm trong 6 ngày, do đó ta có phương trình:

\(\frac{6}{x}\)=\(\frac{1}{2}\Leftrightarrow=12\)(thỏa mẫn điều kiện)

Ta lại cso trong 1 ngày cả hai người làm đc \(\frac{1}{4}\)công việc , nên 1 ngày người thứ nhất làm đc

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\)công việc

Do đó người thứ 2 làm riêng mất 6 ngày 

Vậy, người thứ nhất làm một mình thì trong 6 ngày sẽ xong công việc, và ngày thứ hai xong công việc trong 12 ngày khi làm riêng.

Ta có

ID/AD=S∆IBC/S∆ABC

IE/BE=S∆IAC/S∆ABC

IF/CF=S∆IAB/S∆ABC

→ ID/AD+IE/BE+IF/CF=(S∆IBC+S∆IAC+S∆IAB)/S∆ABC=1

Phải là (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)- 2^64

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)...(2³²+1)=…=2^64-1

Vậy C=-1

=> \(x^4+x^4-\left(x^5+x^2\right)-2x=1\)

=> \(x^5-x^5-x^2-2x=1\)

=> \(0-x.\left(x+2\right)=1\)

=> \(x.\left(x+2\right)=-1\)

Ta có bảng:

=>

Vậy x = 1;-1;-3

\(x^4+3x^3-x^2-x^3-3x^2+x-x^2-3x+1.\)

\(\left(x^4-x^3-x^2\right)+3\left(x^3-x^2-x\right)-\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(x^2\left(x^2-x-1\right)+3x\left(x^2-x-1\right)-\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)=0\)

đến đây dùng denta

\(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=1+4=5>0\)

vậy pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)  " 1)

\(x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)                  (2)

\(x^2+3x-1=0\)

áp dụng denta ta có \(\Delta=b^2-4ac=9+4=13>0\)

vậy pt có 2 nghiệm phân biệt

\(x_3=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\)      (3)

\(x_4=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\)       (4)

gom hết lại rồi kl nghiệm của pt là ....................

Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn

a, Ta có:...?????

Trong tam giác BDM có hai đường cao BC và MK cắt nhau tại P nên DH là đường cao thứ 3 nên DH⊥MB

DH , VG, BH

â ) Ta có : AC \(\perp\) AB ( tam giác ABC vuông tại A ) 

              : BK  \(\perp\)AB ( gt ) 

Do đo : AC // BK ( vì cùng vuông góc với AB ) 

Xét tứ giác ABKC , ta có :

\(\widehat{A}=90^O\) ( tam giác ABC vuông tại A ) 

\(\widehat{B}=90^O\left(gt\right)\)

AC // BK ( cmt )

Do đo : tứ giác ABKC là hình thang vuông 

b ) Ta co : AC // BK  ( cmt ) 

=> \(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\) ( hai góc so le trong của hai đường thẳng song song ) 

Xét :\(\Delta BAKva\Delta HCA,taco:\)

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

Do do : \(\Delta BAK\) đồng dạng  \(\Delta HCA\)( g - g ) 

= > \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)

=> AC . AC = AK . CH 

c) CÂU NÀY CÓ 2 CÁCH NHA 

Cach 1 ) 

Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) ( tổng số đo hai góc nhọn trong tam giác vuông ) 

mà   :  \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) ( tia AK nằm giữa hai tia AB và AC ) 

nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\) ( cung phụ vào góc  \(\widehat{A_1}\)  ) 

Xét : \(\Delta ABHva\Delta CAH,taco:\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)

 \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=\left(cmt\right)\)

Do do : \(\Delta ABH\) đồng dạng  \(\Delta CAH\left(g-g\right)\)  

\(=>\frac{HC}{AH}=\frac{AH}{HB}\)

\(=>AH.AH=HB.HC\)

              \(AH^2=9.16\)

              \(AH^2=144\)

                \(AH=\sqrt{144}=12cm\)

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H 

         \(AB^2=AH^2+BH^2\)

          \(AB=\sqrt{12^2+9^2}\)

            \(AB=\sqrt{144+81}\)

            \(AB=\sqrt{225}\)

            \(AB=15cm\)

Cách 2 : ( của lớp 9 nha ) 

Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm ( vì H nằm giữa B và C ) 

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A        ( \(\widehat{A}=90^o;AH\perp BC\) ) 

\(AB^2=BH.BC\)

\(AB^2=9.25\)

\(AB^2=225\)

\(AB=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H 

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(AH^2=15^2-9^2\)

\(AH^2=225-81\)

\(AH^2=144\)

\(AH=\sqrt{144}=12cm\)

CÒN NHIỀU CÁCH NỮA NHA 

OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!! 

a) Ta có :  \(KB\perp AB\)

                 \(AC\perp AB\)

\(\Rightarrow BK//AC\)

\(\Rightarrow\) tứ giác ABKC là hình thang

b) Ta có BK // AC

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)( so le trong )

Xét tam giác BAK và tam giác HCA có :

\(\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)tam giác BAK đồng dạng với tam giác HCA ( g-g ) (đpcm)

\(\Rightarrow\frac{BA}{HC}=\frac{AK}{CA}\)

\(\Leftrightarrow AB\times AC=AK\times CH\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

Chung  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g-g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC\times HB\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(9+16\right)\times9\)

\(\Leftrightarrow AB^2=225\)

\(\Leftrightarrow AB=15\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có :

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow9^2+AH^2=15^2\)

\(\Leftrightarrow81+AH^2=225\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Vậy AB = 15 cm ; AH = 12 cm

mình giải theo cách lớp 6 nha

ca nô đi được số km là:

30 + 30 = 60 (km)

vận tốc trung bình của ca nô là:

60 : 4 = 15 ( km/h)

gọi vận tốc đi xuôi là V₁, vận tốc đi ngược là V₂ và vận tốc ca nô lúc nước lặng là V

vậy V₁ = V + 4 km/h

      V₂ = V - 4 km/h

=> 15 = (V₁ +V₂ ) : 2

          = ( V + 4 km/h + V - 4 km/h ) : 2

          = 2V : 2 = V 

vậy vận tốc ca noluc nước lặng là 15 km/h