Đặt A = 1994²⁰⁰⁰ + 1995²⁰⁰⁰ < 1996²⁰⁰

Ta có : A <=> \(\left(\frac{1994}{1995}\right)^{2000}+1< \left(\frac{1996}{1995}\right)^{2000}=\left(1+\frac{1}{1995}\right)^{2000}\left(B\right)\)

Áp dụng BĐT Bernoulli , ta có : 

\(\left(1+\frac{1}{1995}\right)^{2000}>1+2000\frac{1}{1995}>1+\left(\frac{1994}{1995}\right)^{2000}\)

Vậy B đúng nên A đúng 

thanks 

a) Xét tam giác ABD vuông tại A theo định lý pitago ta có

BD²=AB²+AD²

Thay AB= 6cm AD=BC=8cm ta được

BD²=6²+8⁶

BD=10 cm

Vậy BD=10cm

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có

AHD =BAD=90 độ

D chung

do đó tg ADH ~ tg BDA

c) tg ADH ~ tg BDA (gg)

=> AD/BD = DH/DA hay AD²=DH.BD

d) Ta có AB//DC (ABCD là hcn)

=>góc ABD=góc CDB hay góc ABH = góc CDB

Xét tam giác AHB và Tam giác BCD có

C= BHA =90 độ

góc ABH = góc CDB(cmt)

do đó tg ABH ~ tg CDB (gg)

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC 
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng 
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

ko bt đâu thông cảm

phân tích bằng đặt ẩn phụ=))

Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\right]+\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Đặt:\(a^2+b^2+c^2=x;ab+bc+ca=y\),ta có:

\(x\left(x+2y\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

Thay vào,ta được:\(\left(x+y\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2\)

\(12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\)\(\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\)\(\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)\(=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right):2\)

\(=\frac{5^{32}-1}{2}\)

b)

+) Nếu  \(x< 0\Leftrightarrow\left|x\right|=-x\)

                               \(\left|x-1\right|=1-x\)

                               \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(-x\right)-2\left(1-x\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-x-2+2x+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow-2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)( loại )

+) Nếu  \(0\le x< 1\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

                                        \(\left|x-1\right|=1-x\)

                                         \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow x-2\left(1-x\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-2+2x+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow7=4\)( vô lí )

+) Nếu  \(1\le x< 3\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

                                         \(\left|x-1\right|=x-1\)

                                        \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow x-2\left(x-1\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-2x+2+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow-4x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=1,75\left(tm\right)\)

+) Nếu  \(x\ge3\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

                               \(\left|x-1\right|=x-1\)

                               \(\left|x-3\right|=x-3\)

\(pt\Leftrightarrow x-2\left(x-1\right)+3\left(x-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-2x+2+3x-9=4\)

\(\Leftrightarrow2x=11\)

\(\Leftrightarrow x=5,5\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{1,75;5,5\right\}\)

2x-x+1 = 2 => 2+1 - x+x= 2.

=> X = 0.5

x-2x-1+3 x-3 =4 => x-x +2 -1 + 3x . 3 = 4  => x = 1

Trung bình nhân là: Căn số bậc hai của tích của hai số. VD: + ở BĐT Cô-si: căn ab là trung bình nhân của a và b

                                                                                                + 6 là trung bình nhân của 4 và 9 vì 6 = \(\sqrt{4.9}\) 

a) Xét tg EAB và tg BCF có

A₁=C₁ ( cùng bù góc BAC = góc BCA)

góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)

Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)

=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB² (AB=BC)

Màu AB² ko đổi => AE.CF ko đổi

Vậy AE.CF ko đổi

b) Xét tam giác AEC và tg CAF có

AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB² hay AE.CF=AC²)

góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A₁+BAC=120 độ; C₁+BCA =120 độ)

Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)

c) tg AEC ~ tg CAF => góc E₁= góc F₁

Mà A₁+BAC=120 độ

=> A₁+E₁=120 độ ( góc BAC= góc E₁=60 độ)

Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)

Vậy góc EOF ko đổi

sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế

tơ gan len lop 6

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a;a+c=-b;a+b=-c\)

\(A=b^3+c^3+ab^2+ac^2-abc=\left(ab^2+b^3\right)+\left(ac^2+c^3\right)-abc\)

\(=b^2\left(a+b\right)+c^2\left(a+c\right)-abc=-b^2c-bc^2-abc=-bc\left(b+c+a\right)=-bc\cdot0=0\)

vậy A=0