Bài làm

a) Xét tam giác DAB và tam giác CBA có:

AD = BC ( giả thiết )

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

AB chung

=> Tam giác DAB = tam giác CBA ( c.g.c )

=> BD = AC ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác DAB = tam giác CBA ( cmt )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)( giả thiết )

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác CAD và tam giác DBC có:

BC = AD ( giả thiết )

\(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)( cmt )

BD = AC ( cmt )

=> Tam giác CAD = tam giác DBC ( c.g.c )

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( hai góc tương ứng )

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC

Xét tam giác OAB có: 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

=> Tam giá OAB cân tại O

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0-\widehat{AOB}\)

=> \(2\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AOB}\)                           (1)

Xét tam giác OCD có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)( Do tam giác CAD = tam giác DBC )

=> Tam giác OCD cân tại O

=> \(\widehat{BDC}+\widehat{ACD}=180^0-\widehat{DOC}\)

=> \(2\widehat{BDC}=180^0-\widehat{DOC}\)                      (2)

Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) ( hai góc đối )                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(2\widehat{ABD}=2\widehat{BDC}\)   => \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm ) 

a) Xét tam giác DAB và tam giác CAB có :

AD = BC

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

Chung AB

\(\Rightarrow\)tam giác DAB = tam giác CAB ( c-g-c )

\(\Rightarrow AC=DB\)( 2 cạnh tương ứng )

b ) Xét tam giác ADC và tam giác BCD có :

AD = BC

AC = BD

chung CD

\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác BCD ( c-c-c )

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )

\(x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

\(x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)

Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất

=> 1/x-5=-1

=>x-5=-1

=>x=4

Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4

Ý bạn là aa+bb+cc=a²+b²+c²
Ta có:
(a+b+c)²=25
<=> a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=25
<=> a²+b²+c²+2.3=25
<=> a²+b²+c²=19

cảm ơn bạn nha

 Phương pháp thu hồi vàng: Có nhiều phương pháp thu hồi vàng: tuyển trọng lực, tuyển nổi, xyanua, clo hoá, nấu luyện… 

- Công nghệ Xyanua hoá vàng: Năm 1864 Elsen phát hiện vàng có khả năng hoà tan trong xyanua kiềm (KCN, NaCN) khi có mặt ôxy và ông đã đưa ra ba bước để thu hồi vàng trong quặng chứa vàng. Quặng chứa vàng liên quan đến các đá Granitoit, đá kiềm, bazơ, siêu bazơ… trong đó có các khoáng vật: Electrova, Coproanrit, Rodit, Pocfezit,… 

- Phương pháp hỗn hống: Là phương pháp thu hồi vàng dựa trên khả năng thấm chọn lọc những hạt vàng của thuỷ ngân. Khi tiếp xúc với bùn quặng, thuỷ ngân gom các hạt vàng lại và tạo với nó một hỗn hợp gọi là amalgam. Thuỷ ngân giữ vàng sạch là tốt hơn cả, vì vậy trước khi hỗn hống, bề mặt hạt vàng được làm sạch bằng ma sát hoặc bằng dung dịch axit Sunfuric loãng(3%) thì sự kết hợp của thuỷ ngân và vàng sẽ tốt hơn rất nhiều. 

Hiệu quả của phương pháp hỗn hống phụ thuộc vào kích thước của hạt vàng trong quặng và trạng thái bề mặt của chúng. Đối với những hạt vàng nhỏ tác dụng sẽ kém do không đủ lực va đập giữa hạt vàng và các hạt thuỷ ngân và do xác suất của chúng gặp nhau ít hơn . 

- Tuyển trọng lực: Dựa vào tỉ trọng của vàng trong quặng áp dụng phương pháp tuyển trọng lực. Quặng chứa vàng được nghiền để thu hỗn hợp những hạt vàng lớn và một phần những hạt vàng nhỏ. 

- Tuyển nổi: Đây là phương pháp thu hồi vàng năng xuất cao nhất là quặng chứa vàng sunfua. Các chất đè chìm đối với vàng thường là Xyanua natri sunfua, Kiềm, Đồng sunfat, thuỷ tinh lỏng, tinh bột,… 
 

\(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2-4n+5n-10+3}{n-3}\)

                        \(=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)

                        \(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)

Để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\)là số nguyên thì \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3⋮n-2\)

Mà \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

       Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}.\)

\(A=\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3}{n-2}=2n+5+\frac{3}{n-2}\)
Để A nguyên thì \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng:
 

Vậy n={-1;1;3;5}