Câu hỏi của Hoàng Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm tại link này nhé!

​                           Giải

Ta có : \(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\)

Vì \(b>a>0\) nên loại trường hợp a = 2b

\(\Leftrightarrow2a=b\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+2a}{a-2a}=\frac{3a}{-a}=-3\)

Vậy \(A=-3\)

\(x^2+y^2-2xy+x-y+1=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+1\)

Đặt x-y=t 

ta có: \(t^2+t+1=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall t\)

=> \(x^2+y^2-2xy+x-y+1>0,\forall x,y\)

                             Giải

\(\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\\x+\frac{1}{2}\end{cases}}\) cùng dấu

\(TH1 :\) \(\hept{\begin{cases}x-3\\x+\frac{1}{2}\end{cases}}\)cùng âm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+\frac{1}{2}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\left(1\right)\)

\(TH2:\)\(\hept{\begin{cases}x-3\\x+\frac{1}{2}\end{cases}}\) cùng dương

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+\frac{1}{2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x>3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>3\end{cases}}\)

@ NCTK@  dòng cuối cùng nó là dấu ngoặc vuông ko phải ngoặc nhọn em nhé!\(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1; và a, b, c ≥ 0

=> a - 1 ≤ 0 ; b - 1 ≤ 0

=> ( a - 1 )( b - 1 ) ≥ 0

=> ab - a - b + 1 ≥ 0

=> ab + 1 ≥ a + b

=>\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)    => \(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\)   (1)

Chứng Minh Tương Tự: =>     \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{a+b}\)    (2)

                                          và   \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)     (3)

Từ (1); (2) và (3)  =>

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)\(\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)

=> \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)( ĐPCM )

x y khác 0 nha

Sorry

Ta có: x - y.2 = y - x.2

=> x + 2x = y + y.3

=> 3x = 3y

=> x = y

Vậy x,y \(\in\)tất cả các số nguyên thì x - y.2 = y - x.2