x+y=1

<=> x=1-y

<=>P=(1-y)y=\(y-y^2\)

<=>P=\(\frac{1}{4}-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)\)

<=>P=\(\frac{1}{4}-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

=>Max của P=\(\frac{1}{4}\)<=>y=\(\frac{1}{2}\)

x+y=1

\(\Rightarrow x=1-y\)

\(\Rightarrow P=x.y=\left(1-y\right).y=y-y^2=-\left(y^2-y\right)\)

\(\Rightarrow P=-\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\)

\(\Rightarrow P=-\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì :\(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow GTLN\)của\(P=\frac{1}{4}\)khi : \(y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(Q=\frac{2^{12}.3^5-4^6.81}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}\)

\(=\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5.\left(3+1\right)}=\frac{2}{3.4}=\frac{1}{6}\)

Q = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.81}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}\)

    = \(\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}\)

    = \(\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5.\left(3+1\right)}\)

    = \(\frac{2}{3.4}=\frac{1}{6}\)

\(P=\frac{n+2}{n-7}=\frac{n-7+9}{n-7}=1+\frac{9}{n-7}\)

P max => \(\frac{9}{n-7}max\)=> n-7 min và n-7>0 vì 9>0 và không đổi

=> n-7=1 => n=8

Vậy....

Cm: a) Ta có: góc ABC + góc ABM = 180⁰ (kề bù)

                  góc ACN + góc ACB = 180⁰ (kề bù)

và góc ABC = góc ACB (vì t/giác ABC cân tạo A)

=> góc ABM = góc ACN

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

    góc ABM = góc ACN (cmt)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) ko đề

c) Xét t/giác AHB và t/giác AKC

có  góc H₁ = góc K₁ = 90⁰ (gt)

AB = AC (gt)

góc HAB = góc KAC (vì t/giác ABM = t/giác ACN)

=> t/giác AHB = t/giác AKC (ch - gn)

=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác AHO và t/giác AKO

có AH = AK (cmt)

  góc H₁ = góc K₁ = 90⁰ (gt)

  AO : chung

=> t/giác AHO = t/giác AKO (ch - cgv)

=> HO = KO(hai cạnh tương ứng)

Mà HB + BO = HO

  KC + CO = OK

và HB = KC (vì t/giác AHB = t/giác AKC)

=> BO = CO 

=> t/giác OBC là t/giác cân tại O

Giải

a, Ta có 2^x + 2^x+5 = 144

=> 2^x.1 + 2^x.2^5 = 144

=> 2^x.(1+2^5)=144

=> 2^x.33=144

=> 2^x=144/33=48/11

Vì 2^x luôn dương mà 48/11 là một phân số 

=> Vô lý

Vậy không tìm được giá trị x thỏa mãn

b, Giải

Ta có |x+1|+|x+3|+|x+5|=7x

=> x+1+x+3+x+5=7x

=> 3x+9=7x

=> 9=7x-3x

=>9=4x

=> 9/4=x

Vậy x=9/4