Bài này có trong đề Violympic toán 9 vòng 7 năm học 2017 2018

Đề bài này bị sai, trong căn thứ nhất không có x² mà x thôi. Mình đã sửa đề và dùng shift solve ( hoặc biến đổi) được kết quả đúng là 2

\(\sqrt{x+3+2\sqrt{3x}}-\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{2}\)

<=>\(2\sqrt{x}=2\sqrt{2}\)

<=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}\)

<=>\(x=2\)

A=a^3/24+a^2/8+a/12 
= (a^3+ 3 a^2+ 2) /24 = a(a+1)(a+2)/24 
ta cần CM a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 
để dễ hiểu mình sẽ trình bày cụ thể, còn nếu muốn rút gọn thì b có thể tự trình bày lại nhá :D 
do a chắn => a=4k hoặc a=4k+2 (k thuộc Z) 
TH1: a=4k; a+2=4k+2 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

TH2: a=4k+2, a+2= 4k+4 (k thuộc Z) 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

vậy A=a^3/24+a^2/8+a/12 luôn có giá trị nguyên 

M = a^3+3a^2+2a/24

    = (a^3+a^2)+(2a^2+2a)/24

    = (a+1).(a^2+2a)/24 = a.(a+1).(a+2)/24

a chẵn nên a có dạng 2k ( k thuộc Z ) 

Khi đó : M = 2k.(2k+1).(2k+2)/24 = k.(2k+1).(k+1)/6

Đặt k.(k+1).(2k+1) = B

Ta thấy : k;k+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 =>B chia hết cho 2 (1)

Nếu k chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 => 2k+1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 2 => k+1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy B chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => B chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> M = B/6 là 1 số nguyên

Chia thoi bac thanh 2 phan sau 2 nhat cat  phan 1=1/7 thoi bac phan 2=2/7 thoi bac phan 3=4/7 thoi bac 

Ngay1:Dua Cuoi 1/7 thoi bac

Ngay 2:Dua Cuoi 2/7 thoi bac

Ngay 3:Dua Cuoi 4/7 thoi bac

Ngay 4:Dua Cuoi 1/7 thoi bac

Ngay 5 Dua Cuoi 2/7 thoi bac

Ngay 6:Dua cuoi 4/7 thoi bac

Ngay 7 :Dua Cuoi 1/7 thoi bac

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=+Cu%E1%BB%99i+ho%C3%A0n+th%C3%A0nh+m%E1%BB%99t+c%C3%B4ng+vi%E1%BB%87c+m%C3%A0+Ph%C3%BA+%C3%94ng+giao+ch%E1%BB%89+trong+7+ng%C3%A0y+n%C3%AAn+%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c+th%C6%B0%E1%BB%9Fng+m%E1%BB%99t+th%E1%BB%8Fi+b%E1%BA%A1c.+Tuy+nhi%C3%AAn+c%E1%BA%ADu+ta+l%E1%BA%A1i+y%C3%AAu+c%E1%BA%A7u+%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c+tr%E1%BA%A3+c%C3%B4ng+h%C3%A0ng+ng%C3%A0y%2C+m%E1%BB%97i+ng%C3%A0y+th%C3%AAm+1%2F7+th%E1%BB%8Fi+b%E1%BA%A1c%2C+v%E1%BB%9Bi+%C4%91i%E1%BB%81u+ki%E1%BB%87n+Ph%C3%BA+%C3%94ng+ch%E1%BB%89+%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c+c%E1%BA%AFt+th%E1%BB%8Fi+b%E1%BA%A1c+%C4%91%C3%B3+b%E1%BA%B1ng+hai+nh%C3%A1t+c%E1%BA%AFt.+N%E1%BA%BFu+kh%C3%B4ng+l%C3%A0m+%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c%2C+Ph%C3%BA+%C3%94ng+s%E1%BA%BD+ph%E1%BA%A3i+th%C6%B0%E1%BB%9Fng+th%C3%AAm+cho+Cu%E1%BB%99i+m%E1%BB%99t+th%E1%BB%8Fi+b%E1%BA%A1c+n%E1%BB%AFa.++N%E1%BA%BFu+l%C3%A0+Ph%C3%BA+%C3%94ng%2C+b%E1%BA%A1n+s%E1%BA%BD+l%C3%A0m+nh%C6%B0+th%E1%BA%BF+n%C3%A0o%3F&subject=0

Đáp án đấy,dán link rồi tìm kiếm

bạn hãy tìm câu hỏi tương tự nó có đó

Có : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2+b^2-2ab >= 0 

<=>a^2+b^2 >= 2ab

<=>a^2+b^2+2ab >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

<=> ab <= (a+b)^2/4

Áp dụng bđt trên thì a^3+b^3/a = (a+b).(a^2+b^2-ab)/2 = (a+b).[ (a+b)^2-3ab ]/2 >= (a+b).[(a+b)^2-3/4(a+b)^2]/2 = (a+b).1/4(a+b)^2/2

 = (a+b)^3/8 = (a+b/2)^3

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b 

k mk nha

Ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\) (BĐT Cô-si)                                                                                                                                                          \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)2a^2b^2\)                                                                                                                                                 \(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2b^2+a^2b^2\right)\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\) (BĐT Bunhiacopxki)                                                         \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\)                                                                                                                                                 \(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)      (ĐPCM)