Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)

AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)

\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)

a,\(\Delta ABM\infty\Delta NDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{ND}=\frac{BM}{DA}\Rightarrow AB^2=BM.DN\) (vì AB = AD)

b, Ta có: \(\frac{NM}{NA}=\frac{MC}{AD}\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}\)

\(\frac{CN}{AB}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{CN}{AD}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{AD}{AM}=\frac{CN}{MN}\)

Vậy \(\left(\frac{AD}{AM}\right)^2+\left(\frac{AD}{AN}\right)^2=\left(\frac{CN}{MN}\right)^2+\left(\frac{MC}{MN}\right)^2=\frac{MC^2+CN^2}{MN^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

\(P\in Z\) khi n² + n + 2 là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+n+2=t^2\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+8=t^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2-t^2=-7\)

\(\Rightarrow\left(2n-t+1\right)\left(2n+t+1\right)=-7\)

Rồi xét các trường hợp ta tìm được n = 1

thanks

ghi rõ lại đề ik bạn

trong dấu () có j vậy bạn

Gợi ý kẻ AK song song với BC cắt EF tại I

a) \(y^3+y^2+y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y^2+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\) ( vì y² + y + 1 khác 0 vs mọi y )

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0 }

b) \(\frac{y^2-7}{2y}+\frac{25}{3}=0\)

- \(ĐKXĐ:2y\ne0\Leftrightarrow y\ne0\)

- Ta có :  \(\frac{y^2-7}{2y}+\frac{25}{3}=0\Leftrightarrow\frac{3\left(y^2-7\right)}{3.2y}+\frac{25.2y}{3.2y}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y^2-7\right)+25.2y}{3.2y}=0\Leftrightarrow3\left(y^2-7\right)+25.2y=0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-21+50y=0\Leftrightarrow3y^2+50y-21=0\)

Bn phân tích ra rồi giải tiếp nhé

Gọi tuổi mẹ cách đây 4 năm là 5a (tuổi) \(\left(a\inℕ^∗\right)\) 

Tuổi con cách đây 4 năm là a (tuổi)

Khoảng cách giữa trước đây 4 năm và sau 2 năm là: 4 + 2 = 6 (năm)

Theo bài ra, ta có: 

\(5a+6=3\left(a+6\right)\Leftrightarrow5a+6=3a+18\Leftrightarrow a=6\) (thỏa mãn)

Vậy tuổi con hiện nay là: 6 + 4 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: \(6.5+4=34\) (tuổi)

Gọi tuổi mẹ hiện nay là \(x\)

\(\Rightarrow\) cách đây 4 năm tuổi mẹ là \(x-4\) và tuổi con là \(\dfrac{x-4}{5}\)

Sau 2 năm nữa tuổi mẹ là \(x+2\), tuổi con là \(\dfrac{x-4}{5}+6\)

Theo bài ra ta có pt:

\(x+2=3\left(\dfrac{x-4}{5}+6\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+10=3x-12+90\)

\(\Leftrightarrow2x=68\)

\(\Rightarrow x=34\)

\(\Rightarrow\) tuổi mẹ hiện nay là 34, tuổi con hiện nay là \(\dfrac{34+2}{3}-2=10\)

\(2y^2-7y+3=2y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)=\left(y-3\right)\left(2y-1\right)\)

\(y^3+y^2+y=y\left(y^2+y+1\right)\)

\(15y^2+19y+6=5y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)=\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)\)

a) \(2y^2-7y+3=2y^2-6y-y+3\)

\(=2y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)=\left(y-3\right)\left(2y-1\right)\)

b) \(y^3+y^2+y=y\left(y^2+y+1\right)\)

c) \(15y^2+19y+6=15y^2+10y+9y+6\)

\(=5y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)=\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)\)

có sai đề ko bạn?

\(3x^4+7x^3+7x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4+9x^3+3x^2-2x^3-6x^2-2x+3x^2+9x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(x^2+3x+1\right)-2x\left(x^2+3x+1\right)+3\left(x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)\left(3x^2-2x+3\right)=0\)

Mà \(3x^2-2x+3=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+3x+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\end{cases}}\)