Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}x=5\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:\dfrac{5}{3}=3\\y=2\cdot3-2=6-2=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;4)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{3}x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x=5\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-3\right)+3=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-3;2)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9-3a\\3x+2y=10-a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=18-6a\\3x+2y=10-a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+3x+2y=18-6a+10-a\\3x+2y=10-a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=28-7a\\3x+2y=10-a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-a+4\\2y=10-a-3x=10-a-3\left(-a+4\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-a+4\\2y=10-a+3a-12=2a-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-a+4\\y=a-1\end{matrix}\right.\)

Để x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-a+4>0\\a-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a>-4\\a>1\end{matrix}\right.\)

=>1<a<4

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b: Thay \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)-1}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{2\sqrt{3}-2-1}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

ko chắc 

Đề thiếu rồi. Bạn xem lại nhé.

1: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

2: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)

Đa thức này không phân tích được em nhé

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

g: Xét ΔBDO có BN' là đường phân giác

nên \(BN'=\dfrac{2\cdot BO\cdot BD}{BO+BD}\cdot cos\left(\dfrac{DBO}{2}\right)\)

=>\(BN'=\dfrac{2\cdot BO\cdot BD}{BO+BD}\cdot cos45=\dfrac{BO\cdot BD\cdot\sqrt{2}}{BO+BD}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{2}}{BN'}=\dfrac{1}{BO}+\dfrac{1}{DO}\)

Bài 6:

a: Thay m=-1 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot x\cdot\left(-1\right)-1-4=0\)

=>\(x^2+2x-5=0\)

=>\(x^2+2x+1-6=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=6\)

=>\(x+1=\pm\sqrt{6}\)

=>\(x=\pm\sqrt{6}-1\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+16\)

\(=4m^2-4m+1+15=\left(2m-1\right)^2+15>=15>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 5:

1: Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(1-2\right)x-6=0\)

=>x^2+x-6=0

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

2: \(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\)

a=1; b=-m+2; c=-6

Vì a*c=-6<0

nên phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 4:

1: Thay m=3/4 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(\dfrac{3}{4}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(2x^2+x-3=0\)

=>\(2x^2-2x+3x-3=0\)

=>(x-1)(2x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

2: \(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+8m\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 1:

(1): \(x^2-2x+m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=4-4m+12=-4m+16\)

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

b: Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>4m<=16

=>\(m< =\dfrac{16}{4}=4\)

c: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>-4m+16=0

=>-4m=-16

=>\(m=\dfrac{-16}{-4}=4\)

d: Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>-4m+16<0

=>-4m<-16

=>\(m>\dfrac{-16}{-4}=4\)

Bài 2:

1: Thay m=2 vào phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\), ta được:

\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+4=0\)

=>\(x^2-6x+8=0\)

=>(x-2)(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

2: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2-4m^2-16\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>8m-12>0

=>8m>12

=>\(m>\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

b: Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m-12>=0

=>8m>=12

=>\(m>=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

c: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>8m-12=0

=>8m=12

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

d: Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>8m-12<0

=>8m<12

=>\(m< \dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)