Mỗi một con người đều mang trong mình một sự Thủy Chung. Thủy chung trong tình bạn, Tình Yêu,... thể hiện được một đức tính của con người. Sự thủy chung đó khiến người khác nhìn nhận mình một cách khác. Nó làm cho ai cũng yêu quý bạn. Nhưng cũng thật tồi tệ nếu như con người mất đi sự Thủy Chung. Nó sẽ khiến mọi người nhìn bạn một cách chế giễu. Sự thủy chung không những đem lại đức tính tốt cho con người mà đem lại những điều tốt đẹp đến với mình. Nếu ai có sự Thủy Chung thì chắc chắn rằng người đó sẽ hạnh phúc. Chúng ta hãy gìn giữ nét đẹp của truyền thống: tình cảm trước sau như một

Và bạn đừng bao giờ nghĩ rằng Mình Thủy Chung thì sẽ thiệt mình

Trong đoạn kết của bộ phim Fast and Furious 7 (Quá nhanh, quá nguy hiểm), sau khi cùng nhau trải qua hàng loạt khó khăn để bảo vệ gia đình của mình, nhân vật Dom đã nói với người anh em của mình rằng: Cho dù cậu có ở đâu, cách hàng dặm xa hay là nửa vòng trái đất, cậu sẽ mãi ở trong tim chúng tôi và chúng tôi sẽ mãi là gia đình của cậu.

ab+bc+ca=3abc <=> ab+bc+ca-3abc=0 <=> ab-abc+bc-abc+ca-abc=0 <=> ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)=0

Vì a,b,c dương => \(\hept{\begin{cases}1-c=0< =>c=1\\1-a=0< =>a=1\\1-b=0< =>b=1\end{cases}}\)

Thay a,b,c vừa tìm được vào biểu thức P <=> P=3/2

áp dụng BDT cô si ta có

\(a^2+1>=2a\)

\(b^2+1>=2b\)

\(c^2+1>=2c\)

do đó P<=\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)

=\(\frac{1}{2}.\frac{3abc}{abc}=1,5\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Ta có :\(.\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=x^2yz+xy^2z+xyz^2\end{cases}}\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có : 

\(x^2yz\le\frac{x^4+x^4+y^4+z^4}{4}=\frac{2x^4+y^4+z^4}{4}\)

\(xy^2z\le\frac{x^4+y^4+y^4+z^4}{4}=\frac{x^4+2y^4+z^4}{4}\)

\(xyz^2\le\frac{x^4+y^4+z^4+z^4}{4}=\frac{x^4+y^4+2z^4}{4}\)

\(\Rightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le\frac{4\left(x^4+y^4+z^4\right)}{4}=x^4+y^4+z^4\)

Mà hệ phương trình lại cho \(x^2yz+xy^2z+xyz^2=x^4+y^4+z^4\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Kết hợp với đề bài ta được : \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)

hì

mik lp6

nên k bít

xin lỗi ha

\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+4x-8y+4+y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)+4+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)^2+y^2=16\)

Vì \(\left(x+2y+2\right)^2+y^2\) là tổng hai số chính phương 

nên \(\left(\left(x+2y+2\right)^2;y^2\right)\in\left\{0;16\right\}\)xét 2 TH là ra

x=2,y=2,z=4

lời giải

áp dụng bđt phụ

\(x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz\)

ta đượcp>=12

nham. thuc ra

áp dụng bdt cô si ta có

\(\frac{a^4}{b\left(c+a\right)^2}+b>=\frac{a^2}{c+a}\)

cm tương tự 

do do P+a+b+c>=\(\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}\)

áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có

\(\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}>=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{12}{2}=6\)

=>P>=-6

dau = xay ra<=>

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^4}{b\left(c+a\right)^2}=b\\\frac{b^4}{c\left(a+b\right)^2}=c\end{cases}}va\hept{\begin{cases}\frac{c^4}{a\left(b+c\right)^2}=c\\\frac{\left(c+a\right)^2}{a^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{b^2}=\frac{\left(b+c\right)^2}{c^2}\\a+b+c=12\end{cases}}\)

<=>a=b=c=4(tm)

mất dạy