đk x >= 4

\(\sqrt{x-2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow x-2=\left(x-4\right)^2\Leftrightarrow x^2-8x+16=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)

Nếu chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 6 nên ta có: \(\dfrac{10a+b}{a+b}=6\)

=>10a+b=6(a+b)

=>10a+b=6a+6b

=>4a=5b

=>\(a=\dfrac{5}{4}b\)

Nếu cộng tích của hai chữ số với 25 thì được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có: \(a\cdot b+25=10b+a\)

=>\(\dfrac{5}{4}b^2+25=10b+\dfrac{5}{4}b=\dfrac{45}{4}b\)

=>\(\dfrac{5}{4}b^2-\dfrac{45}{4}b+25=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}b=5\left(nhận\right)\\b=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}\cdot5=\dfrac{25}{4}\left(loại\right)\\a=\dfrac{5}{4}\cdot4=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số cần tìm là 54

Gọi số đó là: \(\overline{ab}\) 

ĐK: \(1\le a\le9;0\le b\le9\) 

Số đó chia cho tổng 2 chữ số của nó được thương là 6 nên ta có:

\(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=6\Leftrightarrow\dfrac{10a+b}{a+b}=6\Leftrightarrow10a+b=6\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow4a-5b=0\) (1)   

Nếu cộng tích 2 chữ số của số đó với 25 thì được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có pt: 

\(ab+25=\overline{ba}\)

\(\Leftrightarrow ab+25=10b+a\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=0\\ab+25=10b+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\\dfrac{5}{4}b\cdot b+25=10b+\dfrac{5}{4}b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\\dfrac{5}{4}b^2-\dfrac{45}{4}b+25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\5b^2-45b+100=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\b^2-9b+20=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\\left[{}\begin{matrix}b=5\\b=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với `b=5=>a=25/4` (ktm) 

Với `b=4=>a=5` (tm) 

Vậy số cần tìm là 54 

Giá của 1 bộ quần áo sau khuyến mãi là:

\(860000\cdot\left(1-20\%\right)=688000\left(đồng\right)\)

Gọi giá ban đầu của thùng sữa là x(đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của 1 thùng sữa sau khi khuyến mãi là: \(x\left(1-10\%\right)=0,9x\left(đồng\right)\)

Theo đề, ta có: 0,9x+688000=976000

=>0,9x=288000

=>x=320000(nhận)

Vậy: Giá ban đầu của 1 thùng sữa là 320000 đồng

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+AB^2=10^2\)

=>\(2\cdot AB^2=100\)

=>\(AB^2=50\)

=>\(AB=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Bài 3:

a: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\left(2-4x\right)=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\\dfrac{2}{3}=1\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)

=>Hệ phương trình vô nghiệm

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\2x+y\sqrt{2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\sqrt{2}\\2y\sqrt{2}+y\sqrt{2}=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y\sqrt{2}=3\\x=y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{y\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\\x\sqrt{6}-\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\right)=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{6}-4+5x\sqrt{6}=2\\y=2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x\sqrt{6}=6\\y=2\sqrt{2}-5\sqrt{3}\cdot x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\\y=2\sqrt{2}-5\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{6}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+3x-3y=4\\x+y+2x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-y=4\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5x-4\\3x-\left(5x-4\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5x-4\\-2x+4=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=5\cdot\dfrac{-1}{2}-4=-\dfrac{5}{2}-4=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

 Trong tam giác ABD, có: \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{QA}{QD}\) nên MQ//BD và \(\dfrac{QM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\).

 CMTT, ta có: NP//BD và \(\dfrac{NP}{BD}=\dfrac{CP}{CD}\)

 Nên MQ//NP. Hơn nữa vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CP}{CD}\) nên \(\dfrac{QM}{BD}=\dfrac{NP}{BD}\Rightarrow QM=NP\)

 Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) MP, NQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.

 Dựng các hình bình hành AMXE, ABYE, CPZE, CDTE. 

 Ta có \(\dfrac{MX}{PZ}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{MI}{IP}\) nên theo định lý Thales thì X, I, Z thẳng hàng và \(\dfrac{IX}{IZ}=\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{1}{2}\) hay I là trung điểm XZ

 Tương tự như vậy, ta cũng có Y, F, T thẳng hàng và F là trung điểm YT.

 Mặt khác, ta có \(\dfrac{EX}{XY}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{ZE}{ZT}\) nên XZ//YT

 \(\Rightarrow\dfrac{EZ}{ET}=\dfrac{XZ}{YT}=\dfrac{2IZ}{2FT}=\dfrac{IZ}{FT}\)

 Từ đó theo định lý Thales suy ra được E, I, F thẳng hàng (đpcm).

Ta có: \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AC=AB\cdot\dfrac{3}{4}=12\cdot\dfrac{3}{4}=9\) (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=12^2+9^2=225\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\) (cm) (vì BC>0)

Khi đó: \(\tan B=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}\approx37^{\circ}\)