Đặt \(\sqrt{x+1}=a\)                                            \(ĐKXĐ:x\ge0\)

        \(\sqrt{3x}=b\)                                               

Ta có: \(a-b=b^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)+\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Mà \(a+b+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow x+1=3x\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

Ta có PT \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)-\left(\sqrt{3x}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-\frac{6}{4}}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{3x-\frac{6}{4}}{\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{3\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{3}{\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(TMĐKXĐ)

Điều kiện: \(x;y;z>0\)

Ta có: \(A=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\frac{x}{4}+\frac{3x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}+\frac{3z}{4}+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\left(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\right)+\left(\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có: 

\(A\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{9}{2y}}+2\sqrt{\frac{z}{4}.\frac{4}{z}}+\frac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2.\frac{3}{2}+2.\frac{3}{2}+2.1+\frac{1}{4}.20\)

\(\Rightarrow A\ge13\)

Dấu = xảy ra khi \(x=2\)\(;\)\(y=3\)\(;\)\(z=4\)

Vậy \(A_{Min}=13\Leftrightarrow x=;y=3;z=4\)

a) Hàm số (1) đồng biến khi: \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

b) (d) đi qua điểm A(-1;2) suy ra x = -1 và y = 2

Thay x = -1 và y = 2 vào hàm số (1) ta có: \(2=\left(m-1\right)\times\left(-1\right)+2-m\Leftrightarrow2=1-m+2-m\)

\(2=-2m+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

bẹn ơi bẹn có bài nào khó hơn cho mình làm được k giợ

3 3,2 A B C H 1 2 1 2 1

Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:

góc H₁= góc H2(=90^o)

góc A₁= góc C₁(Phụ góc A₂)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\Omega\Delta AHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=AB.HC=3.3,2=9,6\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{9,6}\approx3,1\left(cm\right)\)

Vây AH=3,1cm

Ta chứng minh bđt: \(\frac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2\)

Thật vậy ta có: \(x=\left(x-1\right)+1\ge2\sqrt{x-1}\RightarrowĐPCM\)

Về bài toán, ta có:

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}=2.\frac{a}{\sqrt{a-1}}.\frac{b}{\sqrt{b-1}}\ge8\)

P/s: Ko chắc

\(\frac{a^2}{a-1}+\frac{^2b}{b-1}\)\(min\)

\(\Rightarrow\)a-1 min,b-1 min

mà a,b>1\(\Rightarrow\)a-1,b-1>0\(\Rightarrow\)a-1,b-1=1\(\Rightarrow\)a,b=2

vậy

O A C B D H I M

a) Tam giác COD và HOD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OD nên O, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OD.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OD\perp BC\) 

Tam giác DIA và DHA là hai tam giác vuông có chung cạnh AD nên DIHA là tứ giác nội tiếp.

Vậy thì \(\widehat{IDA}=\widehat{IHO}\) 

Từ đó ta có \(\Delta IOH\sim\Delta AOD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)

c) Xét tam giác vuông DBO, chiều cao BI, ta có:

\(OI.OD=OB^2\)  (Hệ thức lượng)

Mà \(OB^2=OM^2;OI.OD=OH.OA\Rightarrow OM^2=OH.OA\)

\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OHM}=90^o\)

Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).