`@TXĐ: D=RR`

`@` Có: `y=\sqrt{3}sin 2x+cos 2x`

       `<=>y=2(\sqrt{3}/2sin 2x+1/2cos 2x)`

       `<=>y=2sin(2x+\pi/6)`

Vì `-1 <= sin (2x+\pi/6) <= 1`

`<=>-2 <= 2sin(2x+\pi/6) <= 2`

`<=>-2 <= y <= 2`

Vậy `Max _y=2<=>sin(2x+\pi/6)=1<=>2x+\pi/6=\pi/2+k2\pi` 

                                       `<=>x=\pi/6+k\pi`  `(k in ZZ)`

       `Mi n _y=-2<=>sin(2x+\pi/6)=-1<=>2x+\pi/6=-\pi/2+k2\pi` 

                                       `<=>x=-\pi/3+k\pi`  `(k in ZZ)`

\(y=\sqrt{3}sin2x+cos2x=\dfrac{1}{2}sin\left(2x+\dfrac{pi}{3}\right)\)

=>-1/2<=y<=1/2

y=-1/2 khi 2x+pi/3=-pi/2+k2pi

=>2x=-5/6pi+k2pi

=>x=-5/12pi+kpi

y=1/2 khi 2x+pi/3=pi/2+k2pi

=>x=pi/12+kpi

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2+sinx}{tan^2x}\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\\tanx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin2x\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\) 

Lập bất kì: d  có 4 cách chọn, abc có \(A_7^3\) cách \(\Rightarrow4.A_7^3=840\) số

Lập sao cho \(\overline{abcd}\le3156\):

- Với \(a=3\Rightarrow b\) có 1 cách chọn \(\left(b=1\right)\) 

+ Nếu \(c=5\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (2;4;6)

+ Nếu \(c=\left\{2;4\right\}\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (6;8)

+ Nếu \(c=\left\{1;3\right\}\Rightarrow\) d có 4 cách chọn

\(\Rightarrow3+2.2+2.4=15\) số

- Với \(a=2\Rightarrow\)d có 3 cách chọn (4;6;8), bộ bc có \(A_6^2=30\) cách chọn

\(\Rightarrow3.30=90\) số

- Với \(a=1\Rightarrow\) d có 4 cách chọn, bộ bc có \(A_6^2=30\) cách

\(\Rightarrow4.30=120\) số

Vậy tổng cộng có: \(840-\left(15+90+120\right)=615\) số thỏa mãn

4. 

Gọi P là trung điểm AB, Q là trung điểm AD, I là trung điểm CP \(\Rightarrow P;Q;I\) cố định

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IP}\\\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\) 

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}\right|=2\left|2\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QD}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IP}+2\overrightarrow{IC}\right|=4\left|\overrightarrow{MQ}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MQ}\right|\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là đường trung trực d' của đoạn IQ

Do MNBD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DB}\)

\(\Rightarrow N=T_{\overrightarrow{DB}}\left(M\right)\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là ảnh của đường thẳng d' qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{DB}\)

5.

Ta có: \(OI=\sqrt{OA^2-IA^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{R}{2}\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích I là đường tròn \(\left(O;\dfrac{R}{2}\right)\)

Do ICDK là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{CD}\)

\(\Rightarrow K=T_{\overrightarrow{CD}}\left(I\right)\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích K là ảnh của \(\left(O;\dfrac{R}{2}\right)\) qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{CD}\)

Cách bấm mood 5 4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}tan\left(2x-\dfrac{pi}{3}\right)=\sqrt{2}\\tan\left(2x-\dfrac{pi}{3}\right)=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\dfrac{pi}{3}=arctan\left(\sqrt{2}\right)+kpi\\2x-\dfrac{pi}{3}=arctan\left(-\sqrt{2}\right)+kpi\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{pi}{3}+arctan\left(\sqrt{2}\right)+kpi\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{pi}{3}+arctan\left(-\sqrt{2}\right)+kpi\right)\end{matrix}\right.\)

`2cos x+1=0`

`<=>cos x=-1/2`

`<=>x=[+-2\pi]/3+k2\pi`   `(k in ZZ)`

\(2\cos x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos x=-1\)

\(\Leftrightarrow\cos x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\cos x=\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) \((k\in \mathbb Z)\)

`a)sin(1-x)=\sqrt{3}/2`

`<=>[(1-x=\pi/3+k2\pi),(1-x=[2\pi]/3+k2\pi):}`

`<=>[(x=1-\pi/3-k2\pi),(x=1-[2\pi]/3-k2\pi):}`      `(k in ZZ)`

__________________________

`b->` Bạn vt lại đề nhé

a.

\(\Leftrightarrow2-2cos\left(4x-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-2\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-2=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x-2=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos6x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow cos6x=cos8x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=6x+k2\pi\\8x=-6x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{7}\)

`a)4cos^2(2x-1)=1`

`<=>4[1+cos(4x-2)]/2=1`

`<=>2(1+cos(4x-2))=1`

`<=>2cos(4x-2)=-1`

`<=>cos(4x-2)=-1/2`

`<=>[(4x-2=[2\pi]/3+k2\pi),(4x-2=[-2\pi]/3+k2\pi):}`

`<=>[(x=1/2+\pi/6+k\pi/2),(x=1/2-\pi/6+k\pi/2):}`   `(k in ZZ)`

__________________________________________

`c)cos^2 3x+sin^2 4x=1`

`<=>[1+cos 6x]/2+[1-cos 8x]/2=1`

`<=>1+cos 6x+1-cos 8x=2`

`<=>cos 8x=cos 6x`

`<=>[(8x=6x+k2\pi),(8x=-6x+k2\pi):}`

`<=>[(x=k\pi),(x=k\pi/7):}`    `(k in ZZ)`