Ta có: \(x^2-3x+7=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Vì: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)

Hay : Biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến

=.= hok tốt!!

\(\left(x-2\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6z^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow13x=13\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1

\(\left(\frac{2}{3}xy^2-\frac{3}{2}y\right)^3=\frac{8}{27}x^3y^6-2x^2y^5+\frac{81}{8}xy^4-\frac{27}{8}y^3\)

=.= hok tốt!!

các bn giải nhanh giúo mk vs mk sắp ps đi hok rôi!!!Tks trc nha<33

\(a^2-b^2-c^2-2bc-14a=-\left(-a^2+b^2+c^2+2bc+14a\right)\)

 \(=-\left(-a^2+\left(b+c\right)^2+14a\right)=a^2-\left(b+c\right)^2-14a\)

ta có a+b+c=7=>b+c=7-a

thay b+c=7-a vào biểu thức ta có:

\(a^2-\left(7-a\right)^2-14a=a^2-14+14a-a^2-14a=-14\)

Ai tích mình mình tích lại

Đoàn Thị Cẩm Vân!Bn chưa làm gì mà đòi k vậy.Ko đăng linh tinh bn nhé!

Ai tích mình mình tích lại

Bổ sung đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử nhé

\(a,\left(x+2y-3\right)^2-4\left(x+2y-3\right)+4\)

\(=\left(x+2y-3-2\right)^2\)

\(=\left(x+2y-5\right)^2\)

\(b,\left(x^2+y^2-17\right)^2-4\left(xy-4\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2-17-2xy+8\right)\left(x^2+y^2-17+2xy-8\right)\)

\(=\left(x^2+y^2-2xy-9\right)\left(x^2+y^2+2xy-25\right)\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-9\right]\left[\left(x+y\right)^2-25\right]\)

\(=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)\)

=.= hok tốt!!

Hình bạn tự vẽ nha.

a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)

 \(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)

\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)

Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)

b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)

\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)

Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)

c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)

lời giải của bạn rất hay !

Nối C với D. Gọi I là trung điểm CD. Nối I với M và N.

Xét \(\Delta\)CAD: M là trung điểm AD; I là trung điểm CD => IM là đường trung bình của \(\Delta\)CAD

=> IM = AC/2 (1)

Tương tự: IN là đường trung bình của \(\Delta\)CBD => IN = DB/2 (2)

Từ (1) và (2) => IM =IN => \(\Delta\)MIN  cân ở I => ^IMN = ^INM.

Lại có: IN là đường trung bình \(\Delta\)CBD => IN // BD hay IN // BM  => ^INM = ^BMN (So le trg)

=> ^IMN = ^BMN = 1/2 ^BMI.

Mặt khác: IM là đường trung bình \(\Delta\)CAD => IM // AC => ^BMI = ^BAC (Đồng vị)

=> ^BMN = 1/2. ^BAC hay ^BAC = 2.^BMN (đpcm).