\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)

\(=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(99\cdot101\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(100\cdot100\right)}\)

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot5...\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}\)

\(=\frac{1\cdot101}{100\cdot2}\)

\(=\frac{101}{200}\)

Giúp mình với ạ 

Là nhân tử sẵn rồi mà @@

Đặt b+c-a=x,c+a-b=y,a+b-c=z (x,y,z>0 vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)

Ta có: \(x+y=b+c-a+c+a-b=2c\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}\)

Tương tự: \(a=\frac{y+z}{2};b=\frac{z+x}{2}\)

Do đó: \(VT=\frac{\frac{y+z}{2}}{x}+\frac{\frac{z+x}{2}}{y}+\frac{\frac{x+y}{2}}{z}=\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\)

\(\Leftrightarrow2VT=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)\ge2+2+2=6\) (áp dụng BĐT m/n+n/m >= 2)

\(\Leftrightarrow VT\ge3=VP\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c

P/s: đây là phương pháp đặt ẩn nhé

Đặt \(b+c-a=x,c+a-b=y,a+b-c=z\)(\(x,y,z>0\)vì \(a,b,c\)là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)

Ta có: \(x+y=b+c-a+c+a-b=2c\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}\)

Tương tự: \(a=\frac{y+z}{2};b=\frac{z+x}{2}\)

Do đó: \(VT=\frac{\frac{y+z}{2}}{x}+\frac{\frac{z+x}{2}}{y}+\frac{\frac{x+y}{2}}{z}=\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\)

\(\Leftrightarrow2VT=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)\ge2+2+2=6\)

(áp dụng BĐT \(\frac{m}{n}+\frac{n}{m}>=2\))

\(\Leftrightarrow VT\ge3=VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)

P/c: Đây là phương pháp đặt ẩn nhé !

5¹⁰ - 3.5⁸

= 5⁸ . (5² - 3)

= 5⁸ . 22

= 5⁸ . 11 . 2

= 11 . (5⁸. 2)

=> 11 . (5⁸ .2) \(⋮\)11

SCP lcjz ???

mày lớp mấy đó đm