Giải:

Ta có:

$\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+\overline{100}cd+\overline{eg}$

$=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}$

$=\left(9999\overline{ab}+99\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)$

$=\left(\mathrm{11.909.}\overline{ab}+11.9\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)$

$=11\left(\mathrm{909.9.}\overline{ab}.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)$

Mà: $\{\begin{array}{c}11\left(\mathrm{909.9.}\overline{ab}.\overline{cd}\right)⋮11\\ \left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\end{array}$

$\Rightarrow 11\left(\mathrm{909.9.}\overline{ab}.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11$

Ta có: abcdeg = 10000 . ab + 100. cd+ eg

                       = 9999 . ab + ab + 99 . cd + cd + eg

                       = ( ab + cd + eg ) +11 .  909. ab + 11.9 . cd

Do ( ab + cd + eg )  chia hết cho 11 và ( 11 .  909. ab )  chia hết cho 11 ; (11.9 . cd ) chia hết cho 11

=>  ( ab + cd + eg ) +11 .  909. ab + 11.9 . cd  chia hết cho 11

          vậy abcdeg  chia hết cho 11

a) \(\overline{abcabc}=1000\overline{abc}+\overline{abc}=1001\overline{abc}\)

Mà 1001 chia hết cho cả 7; 11 và 13 => \(1001\overline{abc}\) chia hết cho cả 7; 11; 13

Hoặc \(\overline{abcabc}\) chia hết cho cả 7; 11; 13 ( đpcm )

b) Theo đề bài, \(\overline{abcdeg}=1000\cdot2\overline{deg}+deg\)

\(=2000\overline{deg}+\overline{deg}=2001\overline{deg}\)

Mà 2001 chia hết cho cả 23 và 29 => \(2001\overline{deg}\) chia hết cho cả 23 và 29

Hoặc \(\overline{abcdeg}\) chia hết cho cả 23 và 29 với \(\overline{abc}=2\overline{deg}\) ( đpcm )

a)Ta có : \(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^9\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)

b)\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^4+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+3^8\right)\)

\(=40.\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

a) Ta có:       A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴  + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸

    => ​     5A =       5² + 5³ + 5⁴  + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸ + 5⁹

    => 5A - A = 5⁹ - 5

    => 4A = 5⁹ - 5

    =>   A = (5⁹ - 5)/4

b) 

a) Ta có:       B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

    => ​     3B =             3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹+3¹⁰

    => 3B - B = 3¹⁰ - 3

    => 2B = 3¹⁰ - 3

    =>    B = (3¹⁰ - 3)/2

a) Ta có 120a + 36b = 12.10a + 12.3b = 12(10a + 3b) \(⋮\)12

b) Ta có 5⁷ - 5⁶ + 5⁵ = 5⁵(5² - 5 + 1) = 5⁵.21 \(⋮\)21

c) Ta có 5²⁰¹² + 5²⁰¹³ + 5²⁰¹⁴ = 5²⁰¹²(1 + 5 + 5²) = 5²⁰¹².31 \(⋮31\) 

d) Ta có 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ =  7⁴(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 = 7³.7.11.5 = 7³.5.77 \(⋮\)77 

a) Vì \(\hept{\begin{cases}120⋮12\\36⋮12\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}120a⋮12\\36b⋮12\end{cases}}\Rightarrow\left(120a+36b\right)⋮12\)

b) \(5^7-5^6+5^5=5^5\left(5^2-5+1\right)=5^5\left(25-6+1\right)=21.5^5⋮21\)

c)\(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}=5^{2012}\left(1+5+5^2\right)=5^{2012}\left(1+5+25\right)=31.5^{2012}⋮31\)

d)\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+7-1\right)=55.7^4=11.5.7^4⋮11\)

Dễ thấy : \(7^6+7^5-7^4⋮7\)

mà \(\left(11;7\right)=1\)

\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮77\)

a) \(\overline{6x5y}\)chia hết cho \(2\)tương đương \(y\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\).

\(\overline{6x5y}\)chia hết cho \(9\)tương đương \(6+x+5+y=11+x+y\)chia hết cho \(9\). 

Với \(x=0\):

\(11+x+y=11+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=7\).

Với \(x=2\):

\(11+x+y=13+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=5\).

Với \(x=4\):

\(11+x+y=15+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=3\).

Với \(x=6\):

\(11+x+y=17+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=1\).

Với \(x=8\):

\(11+x+y=19+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=8\).

b) \(\overline{75xy}\)chia hết cho \(5\)tương đương \(y=0\)hoặc \(y=5\).

\(\overline{75xy}\)chia hết cho \(9\)tương đương \(7+5+x+y=12+x+y\)chia hết cho \(9\).

Với \(y=0\): \(12+x+y=12+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=6\).

Với \(y=5\): \(12+x+y=17+x\)chia hết cho \(9\)suy ra \(x=1\).

Đáp án là: D 

trả lời 

đáp án D 

HOK TỐT

SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT CHIA CHO 5 DƯ 2 VÀ CHIA CHO 7 DƯ 3 LÀ SỐ 17 Ạ

Để C nguyên khi

 \(2n+1⋮n-2\Leftrightarrow2\left(n-2\right)+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}=C\) 

mà \(C=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\)

\(C=\frac{3025}{4036}\approx74,95\%< 75\%\)

Khi đó A<C<B

Vậy A<B