Trả lời:

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)

\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{37.38.39}\)

\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)

\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}=\frac{370}{741}\)

\(\Rightarrow S=\frac{370}{741}\div2=\frac{185}{741}\)

a, Để A là phân số khi \(n-3\ne0\Leftrightarrow n\ne3\)

b, Để A nguyên \(n-3\in\text{Ư}\left(5\right)\)= { \(\pm1;\pm5\)} 

bao quát ta có: n² và (n-1)(n+1)

(n-1)(n+1)=n²-1<n² suy ra 1/(n-1)(n+1)>1/n²  (giải thích cho bạn hiểu thôi nha, áp dụng cách này vào bài)

ta có:

1/4=1/2²<1/1.3

1/16=1/4²<1/3.5

....

1/324=1/18²<1/19.17

suy ra 1/4+1/16+1/36+...+1/324<1/1.3+1/3.5+...+1/19.17=1/2(1-1/19)=1/2-1/38 mà 1/38>0 suy ra 1/4+1/16+1/36+...+1/324<1/2 (đpcm)

Ca này bó tay rồi, ghi rõ ra đc ko, khó hiểu quá

( x : 3 - 3 ) x ( x : 6 - 6 ) = 0

=> x : 3 - 3 = 0 hoặc x : 6 - 6 = 0

Ta xét 2 trường hợp :

Th 1 :

x : 3 - 3 = 0

x : 3 = 3

x = 3 x 3

x = 9

Th 2 :

x : 6 - 6 = 0

x : 6 = 6

x = 6 x 6

x = 36

Vậy x \(\in\){ ................. }

235 - x . 5 + 365 = x . 35

235 + 365 = x . 35 + x . 5

x . 40 = 600

x = 600 / 40 = 15

\(5\cdot-\frac{3}{10}\)   

\(=-\frac{15}{10}\)   

\(=-\frac{3}{2}\)                                                                     

\(5.\left(-\frac{3}{10}\right)\)

= \(-\frac{3}{2}\)

Hok tốt