giải phương trình vô tỉ sau
1) \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2}\right)\)
2) \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)
3) \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}+\sqrt{10+3x-x^2}=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
17 tháng 8 2017
\(\sqrt{a^4+a+1}+a^2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^4+a+1}=2-a^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+a+1=a^4-4a^2+4\)
\(\Leftrightarrow4a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(4a-3\right)=0\Rightarrow a=-1;a=\frac{3}{4}\)
TN
17 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có
\(\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{ab\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\frac{ab}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}\le\frac{bc}{2};\frac{ac\sqrt{ac}}{a+c}\le\frac{ac}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT=Σ\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{ab+bc+ca}{2}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
b)Áp dụng tiếp AM-GM:
\(b\sqrt{a-1}\le\frac{b\left(a-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}\)
\(a\sqrt{b-1}\le\frac{a\left(b-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT=b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}\le ab=VP\)
Khi \(a=b=1\)
17 tháng 8 2017
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.CM: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{y}\geq 7$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
17 tháng 8 2017
a )AM và AN đều là tiếp tuyến của (O)
còn ABC là cát tuyến
=> AM^2 = AN^2 = AB.AC
b)
Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN
=> OA vuông góc với MN tại F
Ta có OMA = ONA = OEA = 90
=> M,N,E đều thuộc đường tròn đường kính OA
=> EMAB nội tiếp
=> góc EMN = góc EAN (1)
Gọi Nt là tia đối của tia AN
Ta có góc INt = 1/2 số đo IN = góc EMN (vì Nt là tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc EAN = góc INt
=> IN//AE hay IN//AB
c)
đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua điểm E là điểm cố định vì E là trung điểm BC
( câu này hơi ngộ )
Bài này cô giáo mình đã chữa ~^^ tối mát
b,c đề ko ổn
đm m lm lắm thế