1.

a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

b) Do 63 < 64 nên

63⁷ < 64⁷  (1)

Ta có:

64⁷ = (2⁶)⁷ = 2⁴²

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

Do 42 < 48 nên 2⁴² < 2⁴⁸

64⁷ < 16¹²  (2)

Từ (1) và (2) 63⁷ < 16¹²

c) Do 17 > 16 nên 17¹⁴ > 16¹⁴  (1)

Do 32 > 31 nên 32¹¹ > 31¹¹  (2)

Ta có:

16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁶⁴

32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

Do 64 > 55 nên 2⁶⁴ > 2⁵⁵

16¹⁴ > 32¹¹  (3)

Từ (1), (2) và (3) 17¹⁴ > 31¹¹

d) Do 39 < 40 nên 3³⁹ < 3⁴⁰   (1)

Do 20 < 21 nên 11²⁰ < 11²¹   (2)

Ta có:

3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰

Do 9 < 11 nên 9²⁰ < 11²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) 3³⁹ < 11²¹

e) Ta có:

72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71

Do 44 > 43 nên 72⁴⁴ > 72⁴³

72⁴⁴.71 > 72⁴³.71

Vậy 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

a) \(8^5=2^{15};3.4^7=3.2^{14}\) lớn hơn \(2^{15}\)

\(\Rightarrow8^5\) nhỏ hơn \(3.4^7\)

x đâu em? Trong đẳng thức thiếu x kìa

tự động não đi bạn ơi

Khi lấy 1 viên bi trong túi thì chủ có thể lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu trắng

Chọn D

                                     Giải:

Theo bài ra ta có bi trắng 5 viên, bi đỏ 5 viên, bi đen 0 viên Vậy:

+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng và biến cố lấy được viên bi màu đỏ là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn nếu bốc được viên bi màu đỏ thì biến cố lấy được viên bi màu đỏ xảy ra, nếu bốc được viên bi màu trắng thì biến cố lấy được viên bi màu trắng xảy ra.

+ Biến cố lấy được viên bi màu đen là biến cố không thể xảy ra vì không có viên bi màu đen trong túi.

+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đỏ là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có hai màu là bi đỏ và bi trắng 

Chọn D

 a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

Hình đâu em?

 Gọi \(P=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\)

\(\Rightarrow P=2P-P=2^{121}-2\)

 Ta đi chứng minh \(2^{121}-2⋮17\) hay \(2^{120}-1⋮17\)

 Thật vậy, dễ dàng kiểm tra \(2^8-1⋮17\). Lại có \(2^{120}-1=\left(2^8\right)^{15}-1\) \(⋮2^8-1⋮17\) nên suy ra \(2^{120}-1⋮17\).

 (Áp dụng tính chất \(a^n-1⋮a-1\) với mọi số nguyên \(a\) khác 1 và số tự nhiên \(n\))

 Từ đó suy ra đpcm.

Bạn xem lại đề

Lời giải:

Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

`#040911`

`a,`

\(\left|2x-25\right|=41\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-25=41\\2x-25=-41\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=41+25\\2x=-41+25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=66\\2x=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=66\div2\\x=-16\div2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=33\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in { -8; 33 }`

`b,`

\(\dfrac{11}{3}-\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{11}{3}-\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=-\dfrac{19}{12}\left(\text{vô lý}\right)\)

Vậy, `x` không có giá trị nào thỏa mãn.

a) |2x - 25| = 41

2x - 25 = 41 và 2x - 25 = -41

*) 2x - 25 = 41

2x = 41 + 25

2x = 66

x = 66 : 2

x = 33

*) 2x - 25 = - 41

2x = -41 + 25

2x = -16

x = -16 : 2

x = -8

Vậy x = -8; x = 33

b) 11/3 - |5/4 - x| = 21/4

|5/4 - x| = 11/3 - 21/4

|5/4 - x| = -19/12 (vô lí vì |5/4 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R)

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta thấy : \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x,\left|y-2022\right|\ge0\forall y\\ =>\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\ge0\)

Mà theo đề : \(\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\le0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2021=0\\y-2022=0\end{matrix}\right.=>\left(x;y\right)=\left(2021;2022\right)\)

Lời giải:

a. Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

b.

Vì $|3x+1|\geq 0; |x-4|\geq 0$ với mọi $x$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|3x+1|=|x-4|=0$

Hay $x=\frac{-1}{3}=4$ (vô lý)

Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.