giải phương trình sau
sin(x-30o)=\(\dfrac{1}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
a)\(\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)
b)\(\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Bài 2:
a)\(\sqrt{3}\cos3x-\sin3x=-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}\cos3x-\sin3x\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos3x-\dfrac{1}{2}\sin3x=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}\cos3x-\sin\dfrac{\pi}{6}\sin3x=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+3x\right)=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}+x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}+x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)
b)\(2\sin x+\cos x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)(*)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\cos\alpha,\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\sin\alpha\)
Từ phương trình (*) ta có:
\(\cos\alpha\cos x+\sin\alpha\sin x=\sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(\alpha-x\right)=\sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(\alpha-x\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha-x=\dfrac{\pi}{2}-\alpha+k2\pi\\\alpha-x==-\dfrac{\pi}{2}+\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+2\alpha+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)
Bài 3:
(C) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=4\\I\left(-2,3\right)\end{matrix}\right.\)
\(V_{\left(A,\dfrac{3}{2}\right)}C\rightarrow C'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R'=\dfrac{3}{2}R=6\\V_{\left(A,\dfrac{3}{2}\right)}I\rightarrow I'\circledast\end{matrix}\right.\)
Từ \(\circledast\Rightarrow I'\left(-\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{2}\right)\)là tâm của đường tròn C'
Vậy phương trình đường tròn (C') cần tìm là:
\(\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=36\)
=>x-30 độ=30 độ+k*360 độ hoặc x-30 độ=150 độ+k*360 độ
=>x=60 độ+k*360 độ hoặc x=180 độ+k*360 độ