a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MC=MB=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AK//MC và AK=MC

AK=MC

MB=MC

Do đó: AK=MB

AK//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AK//MB

Xét tứ giác ABMK có

AK//BM

AK=BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AM

nên O là trung điểm của BK

=>B,O,K thẳng hàng

\(x\).(\(x\) + 2) + (\(x\) + 2)

= \(x\).(\(x\) + 2) + (\(x\) + 2).1

= (\(x\) + 2).(\(x\) + 1)

= (\(x\) + 1).(\(x\) + 2)

a: Xét tứ giác AHKC có

E là trung điểm chung của AK và HC

=>AHKC là hình bình hành

=>KC//AH

KC//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: KC\(\perp\)BC

b: ΔAHC vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên \(HI=\dfrac{AC}{2}\)

mà AC=HK(ACKH là hình bình hành)

nên \(HI=\dfrac{HK}{2}\)

=>\(HK=2\cdot HI=6\left(cm\right)\)

c: Trên tia đối của tia IB, lấy M sao cho IM=IB

IM và IB là hai tia đối nhau

nên I nằm giữa M và B

mà IM=IB

nên I là trung điểm của MB

Xét tứ giác ABCM có

I là trung điểm chung của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AB=CM

Xét ΔMCB có \(BC+CM>BM\)

=>\(BC+BA>2BI\)

a: \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có

AB=AD

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

b: Xét ΔQAB và ΔQKD có

\(\widehat{QAB}=\widehat{QKD}\)

\(\widehat{AQB}=\widehat{KQD}\)

Do đó:ΔQAB đồng dạng với ΔQKD

=>\(\dfrac{QB}{QD}=\dfrac{AB}{KD}=\dfrac{DC}{KD}\)

=>\(\dfrac{QD}{QB}=\dfrac{KD}{DC}\)

bài 1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x-x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{4x}{x^2-4}\)

Bài 2:

1: \(x^2y^2-8-1\)

\(=x^2y^2-9\)

\(=\left(xy-3\right)\left(xy+3\right)\)

2: \(x^3y-2x^2y+xy-xy^3\)

\(=xy\cdot x^2-xy\cdot2x+xy\cdot1-xy\cdot y^2\)

\(=xy\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=xy\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)

\(=xy\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

3: \(x^3-2x^2y+xy^2\)

\(=x\cdot x^2-x\cdot2xy+x\cdot y^2\)

\(=x\left(x^2-2xy+y^2\right)=x\left(x-y\right)^2\)

4: \(x^2+2x-y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)-y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)

5: \(x^2+2x-4y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)-4y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-4y^2\)

\(=\left(x+1-2y\right)\left(x+1+2y\right)\)

6: \(x^2-6x-y^2+9\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

Câu 2:

A(3;-3); B(3;3); C(1,5;1,5); D(-2;3); E(-2,5;-3)

Câu 3:

a: Khi \(x_1=1\) thì \(y_1=-2\cdot1+1=-2+1=-1\)

Khi \(x_2=-1\) thì \(y_2=-2\cdot\left(-1\right)+1=2+1=3\)

Khi \(x_3=0\) thì \(y_3=-2\cdot0+1=1\)

b: 

Lời giải:

$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$

$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$ 

Ta có đpcm.

\(B3\\ a,x^2-x-y^2-y=\left(x^2-y^2\right)-\left(x+y\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right) =\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\\ ---\\ b,x^2-2xy+y^2-z^2\\ =\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\\ ---\\ c,x^2-3x+xy-3y\\ =x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)=\left(x+y\right)\left(x-3\right)\\ ---\\ d,2xy+3z+6y+xz=\left(2xy+xz\right)+\left(3z+6y\right)\\ =x\left(2y+z\right)+3\left(z+2y\right)=\left(z+2y\right)\left(x+3\right)\)

Bài 3:

a: \(x^2-x-y^2-y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)

b: \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-z^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

c: \(x^2-3x+xy-3y\)

\(=\left(x^2-3x\right)+\left(xy-3y\right)\)

\(=x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+y\right)\)

d: \(2xy+3z+6y+xz\)

\(=\left(xz+2xy\right)+\left(3z+6y\right)\)

\(=x\left(z+2y\right)+3\left(z+2y\right)\)

\(=\left(z+2y\right)\left(x+3\right)\)

Bài 2:

a: \(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot3+3^2\)

\(=\left(x+y-3\right)^2\)

b: \(16a^2-49\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(4a\right)^2-\left(7b-7c\right)^2\)

\(=\left(4a-7b+7c\right)\left(4a+7b-7c\right)\)

c: \(49\left(y-4\right)^2-9\left(y-2\right)^2\)

\(=\left[7\left(y-4\right)\right]^2-\left[3\left(y-2\right)\right]^2\)

\(=\left(7y-28\right)^2-\left(3y-6\right)^2\)

\(=\left(7y-28-3y+6\right)\left(7y-28+3y-6\right)\)

\(=\left(4y-22\right)\left(10y-34\right)\)

\(=4\left(2y-11\right)\left(5y-17\right)\)

B1:

\(a.301^2=\left(300+1\right)^2=300^2+2.300.1+1^2\\ =90000+600+1=90601\\ b.88^2+2.88.12+12^2=\left(88+12\right)^2=100^2=10000\\ c.99.100=100^2-100=10000-100=9900\\ d,153^2+94.153+47^2=153^2+2.153.47+47^2=\left(153+47\right)^2=200^2=40000\)

B2:

\(A=x^2-20x+101\\ =x^2-2.x.10+10^2+1\\ =\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\in R\left(Vì:\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Rightarrow min_A=1\Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\)

Bạn nên viết lại đề cho rõ ràng để nhận được sự trợ giúp tốt hơn nhé.