\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+3\sqrt{x+2}-2\)
\(=x+2+3\sqrt{x+2}-4\)
\(=\left(\sqrt{x+2}\right)^2+4\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}-4\)
\(=\left(\sqrt{x+2}+4\right)\left(\sqrt{x+2}-1\right)\)
\(x+3\sqrt{x+2}-2=x+2+3\sqrt{x+2}-4\)
\(=x+2-\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}-4\)
\(=\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)+4\left(\sqrt{x+2}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+2}+4\right)\)
TH1: m=-2
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)
=>6x+5=0
=>x=-5/6
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)
\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)
\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(2m-5)(m+1)>0
=>(2m-5)(m+1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>4(2m-5)(m+1)=0
=>(2m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>(2m-5)(m+1)<0
=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h)
Thời gian dự kiến ban đầu sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{840}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là \(\dfrac{840}{2x}=\dfrac{420}{x}\left(giờ\right)\)
Vận tốc lúc sau là x+2(km/h)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{420}{x+2}\left(giờ\right)\)
30p=0,5h=1/2h
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{420}{x}+\dfrac{420}{x+2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{840}{x}\)
=>\(-\dfrac{420}{x}+\dfrac{420}{x+2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(\dfrac{-420x-840+420x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(x\left(x+2\right)=1680\)
=>\(x^2+2x-1680=0\)
=>(x-40)(x+42)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-40=0\\x+42=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=-42\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: vận tốc dự định là 40km/h
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{3}{2}x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-3=x-3\\y=x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=0\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0-3=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(2;0); B(3;0); C(0;-3)
\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)
\(AC=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{1+13-18}{2\cdot1\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{-4}{2\sqrt{13}}=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot1\cdot\sqrt{13}=\dfrac{3}{2}\)
ĐKXĐ:...
\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
ĐKXĐ: x>=0; \(x\notin\left\{9;4\right\}\)\(P=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Để P là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;5\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;25\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được; \(x\in\left\{1;25\right\}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 9; x\neq 4$
\(P=\frac{-3\sqrt{x}+9}{x-9}: \left[\frac{9-x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}+\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}\right]\)
\(=\frac{-3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{9-x+x-9-(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}+3}\\ =\frac{-3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{-(\sqrt{x}-2)}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Với $x\in\mathbb{Z}$, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}-2$ là ước nguyên của 3
$\Rightarrow \sqrt{x}-2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{3; 1; 5; -1\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{9; 1; 25\right\}$
Theo ĐKXĐ suy ra $x=1$ hoặc $x=25$
Hệ đã cho vô nghiệm khi:
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{m}{3m-1}\ne\dfrac{6}{3}\)
\(\Rightarrow3m-1=2m\)
\(\Rightarrow m=1\)
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{4}\ne\dfrac{m+1}{3}\)
=>\(m+1\ne\dfrac{3}{4}\)
=>\(m\ne-\dfrac{1}{4}\)
ĐKXĐ: x>1
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{10}{\sqrt{x-1}}-2\left|3y-2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{\sqrt{x-1}}=11\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\left|3y-2\right|=5-3=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\3y-2\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y\in\left\{\dfrac{4}{3};0\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)