Câu `26:`

`\sqrt{100-x^2} sin x=0`      `ĐK: -10 <= x <= 10`

`<=>[(100-x^2=0),(sin x=0):}`

`<=>[(x=+-10),(x=k\pi):}`

   Mà `x in [-10\pi;10\pi]`

  `=>[(x=+-10),(-10 <= k <= 10):}`

`<=>[(x=+-10),(k={-10;-9;-8;...;9;10}):}`

   Mà `-10 <= x <= 10`

  `=>` Có `k={-3;-2;-1;0;1;2;3}` t/m và tổng là `9` nghiệm t/m

     `->C`

\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx+1-cosx=2\sqrt{3}sin^2x+\left(4-\sqrt{3}\right)sinx\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}sin^2x+\left(4-\sqrt{3}\right)sinx-2-cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(\sqrt{3}sinx+2\right)-cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(\sqrt{3}sinx-cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự giải tiếp, khá đơn giản rồi

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\)

d có 3 cách chọn (từ 1,3,5)

a có 5 cách chọn (khác 0 và d), b có 5 cách chọn (khác a,d), c có 4 cách chọn (khác a,b,d)

\(\Rightarrow3.5.5.4=300\) số

Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_n^k.\left(4x\right)^k.\left(1\right)^{n-k}=C_n^k.4^k.x^k\)

Số hạng chứa \(x^2\Rightarrow k=2\)

Hệ số: \(C_n^2.4^2=3040\)

\(\Rightarrow C_n^2=190\)

\(\Rightarrow n=20\)

Gọi số có 4 chữ số là \(\overline{abcd}\)

a.

a có 7 cách chọn (khác 0), b có 7 cách chọn (khác a), c có 6 cách chọn (khác a và b), d có 5 cách chọn (khác a,b,c)

Theo quy tắc nhân, có \(7.7.6.5=1470\) số

b.

Do số lẻ nên d có 4 cách chọn (từ các chữ số 1,3,5,7)

a có 6 cách chọn (khác 0 và d), b có 6 cách chọn (khác a,d), c có 5 cách chọn (khác a,b,d)

\(\Rightarrow4.6.6.5=720\) số

c.

TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(7.6.5=210\) cách chọn

Th2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 6 cách (khác 0, d), b có 6 cách (khác a,d), c có 5 cách (khác a,b,d)

\(\Rightarrow210+3.6.6.5=750\) số

d,

- Nếu \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(7.6.5=210\) cách chọn

- Nếu \(d=5\Rightarrow a\) có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn, c có 5 cách chọn

\(\Rightarrow210+6.6.5=390\) số

Gọi \(M\left(0;3\right)\) là 1 điểm thuộc d 

Gọi \(V_{\left(I,k\right)}M=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+k\left(0-1\right)=-k+1\\y'=2+k\left(3-2\right)=k+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt d':

\(3\left(-k+1\right)+2\left(k+2\right)-5=0\)

\(\Rightarrow k=2\)

Gợi ý câu b:

Chia làm 2 trường hợp 3 - 1 - 1 và 1 - 2 - 2, rồi liệt kê các màu.

3 vàng 1 trắng 1 đen

3 trắng 1 đen 1 vàng

3 đen 1 trắng 1 vàng

1 vàng 2 trắng 2 đen

1 trắng 2 đen 2 vàng

1 đen 2 vàng 2 trắng

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow cos8x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^24x+cos4x-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\cos4x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\pi+k2\pi\\4x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

c.

\(2-3cos^2x=2sinx+3sin^2x\)

\(\Leftrightarrow2=2sinx+3\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2=2sinx+3\)

\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

sin4x + \(\sqrt{3}\)cos4x = \(\sqrt{2}\)

lấy 2 vế chia cho \(\sqrt{2}\)

=> sin(4x+ \(\dfrac{pi}{6}\))=\(\dfrac{pi}{4}\)

rồi tự tính nha

a: =>sin(2x-15 độ)=sin 45 độ

=>2x-15=45+k*360 hoặc 2x-15=135+k360

=>x=30+k*180 hoặc x=75+k*180

g: \(\Leftrightarrow2\cdot\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot sin2x-\dfrac{1+cos2x}{2}=2\)

=>\(1-cos2x+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot sin2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x-2=0\)

=>\(sin2x\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos2x=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\sqrt{3}\cdot sin2x-cos2x=1\)

=>sin(2x-pi/6)=1/2

=>2x-pi/6=pi/6+k2pi hoặc 2x-pi/6=5/6pi+k2pi

=>x=pi/3+kpi hoặc x=pi/2+kpi

c: \(\Leftrightarrow\sqrt{3}\cdot sin2x-cos2x=1\)

=>sin(2x-pi/6)=1/2

=>2x-pi/6=pi/6+k2pi hoặc 2x-pi/6=5/6pi+k2pi

=>x=pi/3+kpi hoặc x=pi/2+kpi